Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Écrire le développement en série entière de ma fonction n'est pas un problème vu que c'est mon point de départ ...
En fait je ne comprends pas bien pourquoi tu me demandes ça !

J'ai du mal m'exprimer : 

1) L'énoncé me donne la somme [tex] \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n+(\frac{x}{x-1})^n}{n^2} [/tex] à étudier

2) J'ai montré qu'elle existait sur ]-1,1/2] et que on a l'égalité suivante :
[tex] \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n+(\frac{x}{x-1})^n}{n^2}  =  \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{n^2}  +  \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(\frac{x}{x-1})^n}{n^2} [/tex]

3) J'ai démontré à l'aide des méthodes usuelles sur les séries entières l'expression intégrale (non explicitable) de mes sommes

4) D'après l'indication de mon professeur je dois utiliser cette forme intégrale pour déterminer la valeur de ma somme

Et c'est à cette dernière étape que je suis bloqué ...
(J'ai notamment essayé de mettre les deux termes sous la même intégrale par changement de variable mais impossible d'en tirer un résultat)

J'espère que l'explication de mon problème est plus claire maintenant