Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous, voici un exercice qui me pose quelques problèmes...
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O;u;v) soit I (1), B(-1-2i) et C(-3). Soit f la transformation du plan quia tout point M(z) associe le point M'(z') tel que z'=z^2-3z.
1. Déterminer les affixes des points I'=f(I), B'=f(B) et C'=f(C)
2. Quels sont les points M tels que f(M)=I?Justifier.
3. Déterminer l'ensemble des points fixes de f, c'est-à-dire l'ensemble des points M tels que f(M)=M?
4. Montrer que si M appartient à l'axe des abscisses alors M' y appartient aussi.
5. Soit M un point d'affixe un imaginaire pur. Montrer que l'image de M par f se situe sur la courbe d'équation y^2+9x=0
6. Quels sont les points M pour lesquels f(M) est confondu avec le symétrique de M par rapport à O. jUSTIFIER.
7. Quels sont les points M pour lesquels f(M) est confondu avec le symétrique de M PAR rapport à (Ox)? Justifier.
8. Quel est l'ensemble des points M tels que OMCM' soit un parallélogramme. Justifier.

J'ai déja fait la 1:

I'=-2 B'=10i et C'=18

La 2 :

z^2-3z-1=0 delta=13 donc 2 racines réelles ect...

La 3 :
z^2-3z=z
z^2-4z=0
On factorise : z(z-4)=0 ect....

A partir de la 4, je suis un peu perdu, pourriez-vous m'aider svp, merci!