Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, je reviens avec de nouvelles questions.

Voici le problème :

[tex]\large f(x) = \frac{ e^{sin(x)} - 1}{x}\space  \lim\limits_{x \to 0}f(x) = ? [/tex]

Je pose : [tex]\large X = sin(x) \Rightarrow\space \large g(x) = \frac{ e^X - 1}{x} [/tex]

On reconnaît :

[tex]\large g(x) = \frac{ e^X - e^0}{x-0} = g'(0)[/tex]

Ici ça fonctionne, et la limite en 0 est bien [tex]\large (sin(x))' = cos(x) = 1\space si \space x \rightarrow 0[/tex]

Je me demande donc si ça fonctionne car  [tex]\large sin(x)\rightarrow 0 \space [/tex]quand[tex]\space\large  x\rightarrow 0[/tex]

Donc nous avons effectivement [tex]\large e^0 = 1[/tex] qui permet de remplacer le 1

Et pour finir, si nous avions :

[tex]\large h(x) = \frac{e^{cos(x)} - 1}{x}[/tex]

Ca ne marcherait pas car si on pose : [tex]\large X = cos(x) \Rightarrow \frac{e^X - e^1}{x - e}[/tex]et non [tex]\large \frac{e^X - e^0}{x - 0}[/tex] quand [tex] x \rightarrow 0[/tex] car [tex]\large cos(0) = 1 [/tex] et [tex]\large e^1 = e[/tex]

Et si je me trompe , nous aurions si on pose : [tex]\large X = cos(x) [/tex] alors [tex]\large h(x) = \frac{e^{cos(x)} - 1}{x}[/tex] donne bien [tex]\large \frac{e^X - e^0}{x - 0} = (cos(x))' = -sin(x) = - 1 [/tex]

Plus je réfléchis et plus j'ai l'impression de grave me planter ... j'en viens à me dire que j'ai [tex]\large(e^u)' \Rightarrow u'e^u\space[/tex]je devrais
donc avoir dans le dernier cas [tex](e^{cos(x)})' = -e\space[/tex] quand [tex]\large x\rightarrow 0[/tex]

J'espère être clair.

Merci d'avance.

Merci pour les infos , l'aide et votre temps. Je m'en vais apprendre les limites remarquables.
J'ai toujours du mal à trouver comment se compose une composée de fonction mais il semble qu'on soit assez libre si on respecte
les X de X' de X'' en gros. Au boulot.

Je vais continuer en tâtonnant...

Je dirais donc :

comme [tex]\large ln(1+\frac{1}{x})\le \frac{1}{x}[/tex]

Alors nous avons au plus :

[tex]\large g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} * x * \frac{1}{x} \space = \space \frac{1}{\sqrt{x}} * \frac{x}{x}\space = \frac{1}{\sqrt{x}}
\lim\limits_{x \to +\infty}g(x) = 0 [/tex]

et pour aller vite :
[tex]e(0) = 1  \space \lim\limits_{x \to +\infty} (1+\frac{1}{x})^\sqrt{x} = 1[/tex]

Décidément , je vais devoir cravacher un peu... Combien de bêtises ? Voire d'horreurs ?

Oups le [tex]^2[/tex] qui fait le saut ... [tex]a(x-\alpha)^2 \normalsize + \beta[/tex]

Merci en tout cas Yoshi. Je vais guetter tout ça.

Salut Yoshi, j'ai déjà pas mal taillé dans le gras(merci les prof. du DAEU) : les fonctions usuelles (variations , limites, dérivées, équations tangentes etc) plutôt à l'aise . L'utilisation de la forme canonique :

[tex]\Large f(x) =  a(x-\alpha)+\beta[/tex]

permet, je pense, la lecture des coordonnées d'un sommet "??" :

[tex]\Large\alpha=-\frac {b}{2a}= x_s[/tex] et [tex]\Large\beta = f(\alpha) = -\frac{\Delta}{4a}= y_s[/tex]

Les proba-stats sont pas trop ma tasse de thé mais j'ai pas mal bossé dessus cet été.
Les vecteurs me font encore du mal...

Python + Algo , je suis à la rue, j'ai encore rien trouvé pour bien bosser les deux et j'avoue ne pas avoir non plus cherché comme un dingue...

J'ai trouvé une valeur de EF (merci géogébra) pour laquelle peu importe la valeur de la hauteur , les aires restent égales

Justement, je suis pas sûr de bien saisir la portée de ta réponse... Je réfléchis à la mise en application et... je sèche

Bonsoir et merci, nous aurions donc respectivement une asymptote verticale en -1 puis en -2 pour le deuxième ?