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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 24-12-2018 15:13:30
je ne comprends pas qu'est ce que vous voulez dire par jointure, sinon je comprend tout à fait la solution, et je sais qu'une fonction affine est monotone, mais qu'y-a-til a ajouter à mon résultat ?
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 24-12-2018 14:24:04
Merci pour le tableau, c'est exactement ce que j'ai fait
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 24-12-2018 14:22:02
tout d'abord merci pour cette réponse très complète !
Donc pour λ=2 cela donnerai:
pour l'intervalle [0;1[ :
on a l'expression -x(λ+3)+λ4+5 et en remplaçant λ par 2 cela donne -5x+13 donc la fonction est décroissante (a<0)
[1;2[ :
on a l'expression -x(λ+1)+λ4+3 et en remplaçant λ par 2 : -3x+11 donc la fonction est toujours décroissante
]2;4[
-x(λ-3)+λ4-5 donne x+3 donc la fonction f2 devient croissante
[4;+inf[
x(λ+3)-λ4-5 donne 5x -13 donc la fonction est toujours croissante
Puisque la fonction f2 (x) subit un changement de variation entre les intervalles [1;2[ et ]2;4[, on peut déduire que le minimum admis pour cette fonction est atteint pour x=2 , ce qui confirme le résultat vu en a).
Ensuite je recommence pour les deux autres...
Mais comment prouver qu'elle est monotone ???
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 23-12-2018 22:05:20
mince ça c'était moi ...
Je me mélange dans ma tête, je confond x avec λ , il me perturbe ce λ !!!
De plus que faire des différentes écritures de la fonction selon l'intervalle ?
Faut-il remplacer lambda ou x ?
Je trouve ce problème relativement compliqué par rapport à ce que mon prof à l'habitude de mettre.....
merci de votre patience...
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 23-12-2018 20:10:25
Désolé mais apparemment mes lambda ont été remplacés par des points d'interrogation...
#6 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 23-12-2018 20:08:47
Donc cela donnerai :
1ère colonne : -x+1 + 2(-x+2) + ?(-x+4)
2ème colonne : x-1 + 2(-x+2) + ?(-x+4)
3ème colonne : x-1 + 2(x-2) + ?(-x+4)
4ème colonne : x-1 + 2(x-2) + ?(x-4)
Donc on a f? (x) simplifié comme demandé dans la question b), mais en quoi cela démontre les résultats de la a) ??
merci
#7 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 23-12-2018 19:46:56
très bien, donc une fois que le tableau est fait, que faut-il faire ??
#8 Re : Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 23-12-2018 19:37:05
merci de votre réponse, mais ne faut-il pas mettre les coefficient 2 avant la valeur absolue |x-2| du tableau ?
#9 Entraide (collège-lycée) » DM Fonction valeur absolue » 23-12-2018 19:15:21
- samp
- Réponses : 17
Bonjour,
je bloque sur un exercice de maths comprenant des valeurs absolues, le voici ;
λ désignant un nombre réel positif, on pose fλ (x) = |x-1| + 2|x-2| + λ|x-4| pour x>=0.
a) tracer sur la calculatrice les représentations graphiques de f2, f3, f4 et conjecturer sur les valeurs de x pour lesquelles fλ (x) admet un minimum
b) Démontrer ces résultats en simplifiant fλ (x)
Alors pour la a) j'ai tracé les trois fonctions sur ma calculatrice en remplaçant λ par 2, 3 et 4, et j'ai pu conjecturer que le minimum de f2 (x) est atteint pour x=2
minimum de f3 (x) atteint pour les valeurs de x comprises dans l'intervalle [2;4]
minimum de f4 (x) atteint pour x=4
Pour la b), je suppose qu'il faut faire les deux hypothèses "si x-1 >0 alors... et si x-1<0 alors...." mais je ne sais absolument pas comment m'y prendre
Merci !
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