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Merci pour les liens.

Je pense avoir trouvé la réponse:

par exemple pour 4 sortes de boules:
soit p boules de la première sorte
soit q boules de la deuxième
soit r la troisième et s la dernière.
avec n=p+q+r+s
alors le nombre de rangement possible des n boules serait:

[tex]\begin{pmatrix}%20n%20\\%20p%20\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}%20n-p%20\\%20q%20\end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}%20n-p-q%20\\%20r%20\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}%20p+q+r+s%20\\%20p%20\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}%20q+r+s%20\\%20q%20\end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}%20r+s%20\\%20r%20\end{pmatrix}[/tex]

Je débute en écriture latex alors pour la généralisation à k sortes de boules, il faudra attendre...

avec [tex]n_i[/tex] boules de sorte i.

[tex]\prod\limits_{i=1}^k {\begin{pmatrix}\sum\limits_{j=i}^k n_j\\n_i\end{pmatrix}}[/tex]

A+