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#1 Re : Entraide (supérieur) » Sous anneau commutatif » 30-11-2022 19:29:18
Merci Fred,
Bonne soirée
#2 Re : Entraide (supérieur) » Sous anneau commutatif » 30-11-2022 18:24:30
Bonsoir Fred,
Je tapais, mon second message pendant que vous laissiez le votre. C'est effectivement ce que je disais.
Merci.
#3 Re : Entraide (supérieur) » Sous anneau commutatif » 30-11-2022 18:17:11
Bonjour Eust_4che,
Merci d'avoir pris le temps de me répondre.
En effet Q designe bien les nombre rationnels. Merci pour l'information que Q[racine(Q)] commutatif vient du corps commutatif Q
mais dans l'exercice on ne présente pas les choses de cette façon. Ce que je n'avais pas précisé, c'est que racine(q) n'appartient pas à Q et Q[racine(d)] = {a + b.racine(q); (a,b) élément de Q^2}. Dans l'exercice on demande de montrer que Q[racine(d)] est un corps pour les lois induites par celles de R(réel). Comme la définition d'un corps (d'après le cours) est d'être un anneau commutatif non réduit à {0} et d'avoir tous ses éléments non nul inversibles. Le premier point est de montrer que Q[racine(d)] est un anneau commutatif. Dans la correction, il est bien montré que Q[racine(d)] est un anneau, mais je ne vois rien qui justifie qu'il est commutatif. Donc manifestement quelque chose m'échappe... C'est pour ça que dans mon premier message, je suggérais que peut-être comme R est un corps (donc un anneau commutatif) son sous anneau Q[racine(d)] héritait de sa commutativité...
Merci. Bonne soirée
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