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Bonjour

Je voudrai votre aide et merci d'avance.
j'ai voulu résoudre cette équation $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}$ en utilisant le polynôme de Tchebychev ,\\
j'ai posé $u(x,t)=\Sigma^{n}_{k=0} C_{k}(t) T_{k}(x)$ , mais c'était difficile \\
J'avais trouvé dans une mémoire qu'un auteur a trouvé\\
$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=\Sigma^{n}_{k=0} 16\Sigma^{n}_{s=1}(k+s)( k+2s)C_{(k+2s)}(t) T_{k}(x), k=0,1,2,....,n$
je n'ai pas compris comment a-t-il trouvé cette relation?
bien sur il y a des conditions initiales et aux extrémités pour cette équation.
$K$ indice se varie de $0$ à $n$,
$s$ se varie de $1$ à $n$,
la première somme sur $k$ et la deuxième sur $s$,
$T_{k}$ polynôme de Tchebychev
$C_{k}(t)$ c'est une fonction de $t$ d'indice $k$