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#1 Café mathématique » Idée et théorie » 16-10-2018 15:27:21
- etiennept
- Réponses : 1
Salut
[tex] \forall a , b , c \in \mathbb{ N} [/tex]
\[a | bc \Leftrightarrow (a / \mathrm{PGCD}( a, b) ) |c \]
Démonstrations
Soit [tex]b = k\mathrm{PGCD}( a, b) [/tex]
\[\Rightarrow a | ka / \mathrm{PGCD}( a, b)) c \]
Soit [tex]c = k'*a / \mathrm{PGCD}( a, b) [/tex]
\[\Rightarrow a | k \mathrm{PGCD}( a, b) k'*a / \mathrm{PGCD}( a, b) \]
\[ \Rightarrow a | k *k'*a \]
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