Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hello tout le monde :)

Je viens de trouver ce petit bijoux de forum et j'espère trouver mon bonheur :)

Je suis bloque sur un exercice en stat sur le maximum de vraisemblance et j'aimerai une petite aide :)

On nous raconte qu'un ivrogne rentre à la maison avec un tas de clés contenant un nombre inconnu de clés n, dont une seule correspond. L'homme ivre tente les clés une par une avec remise, jusqu'à ce qu'il parvienne à ouvrir la porte.

1.Trouver l'estimation du maximum de ressemblance pour n clefs.
2.On sait qu'il possède au moins 3 clés et au tout plus plus 10. Comment votre réponse changera t-elle de la premiere question ?
3.On sait que l'ivrogne disposait de 10 clefs en début de soirée mais il pouvait oublier chacune de ses clefs dans chacun des pubs visités avec une probabilité de 1/2. Comme dans la premiere question, nous voulons construire une estimation du maximum de ressemblance pour n, le nombre de clés qu'il possède à la fin de la soirée, basé sur le nombre de tentatives d'ouverture de la porte. Expliquez (sans calcul) comment votre réponse se différencie de la premiere question.

Pour la premiere question, je définis la variable aléatoire X qui compte le nombre d’essais jusqu’au premier succès suit une loi géométrique de paramètre p.
On réalise des essais indépendants, chacun avec la même probabilité de succès p. Et le maximum de vraisemblance pour p vaut l'inverse de la moyenne empirique.

Je ne sais pas trop comment avancer de là, mais vu que peut-être la probabilité que ca soit la bonne clef est de 1/n alors si je la remplace dans la moyenne empirique de la formule on obtiendrait 1/(1/n )=n ? Sans vraiment être sûr ...

Pour la deuxième question j'aurai tendance à dire que le maximum de vraisemblance serait égale a max(n) donc ici n=10.
Et pour la troisième question, j'arrive pas à faire le lien avec la probabilité 1/2 donné et le maximum de vraisemblence ...

d'avance merci !