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Bonjour,

Je pense avoir trouvé bien plus simple (TECHNIQUEMENT, niveau 4e)
https://nsa39.casimages.com/img/2018/04 … 105425.jpg
Sans calculs !
Techniquement certes, mais en 4e, il faut des questions intermédiaires : il m'a fallu un certain temps pour trouver la bonne approche...

Depuis M, j'abaisse la perpendiculaire en K₁ sur [AE)
Depuis M, j'abaisse la perpendiculaire en K₂ sur [AE)
(AM) et [AN) étant des bissectrices :
MK₁ = MB  et  NK₂ = ND
Le triangle AK₁M étant rectangle en K₁, d'après la propriété de Pythagore, il vient :
[tex]AK_1^2= AM^2- MK1^2= AM^2-MB^2= AB^2[/tex]

Le triangle AK₂N étant rectangle en K₂, on montrerait de même que [tex]AK_2^2=AD^2[/tex]
Or, ABCD étant un carré, on a : AB = AD et  donc [tex]AB^2=AD^2[/tex]

D'ou [tex]AK_1^2=AK_2^2[/tex], d'où [tex]AK_1=AK_2[/tex]
K1 et K2 sont un seul et même point K tel que AK = AD = AB : M, N, K sont alignés
Or, d'après l'énoncé AF = AB donc K et F sont un seul et même point.

On a montré que [tex]K \in [MN][/tex], donc [tex]F \in [MN][/tex]

@+