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Camille23, voilà ci-joint votre construction réalisée avec Geogebra.

http://pix.toile-libre.org/upload/origi … 795592.png

Sommaire de la construction :

- ellipse bleue ABC,
- bissectrice extérieure de BCA est la tangente au point C.

- ellipse rouge DEF.
Où placer sa tangente parallèle ? On sait que symétrique du foyer D par rapport à cette tangente se trouve sur le cercle directeur. On construit donc le cercle directeur. (cercle auscultateur de centre I passant par D donne le point M ; cercle de centre E passant par M est le cercle directeur)
- perpendiculaire à la tangente bleue depuis le foyer D coupe cercle directeur en O ; perpendiculaire à OD en P milieu de OD est la tangente à l'ellipse rouge.
- point de contact tangente et ellipse rouge ? On sait que depuis un foyer on voit sous un angle droit la portion de tangente située entre son point de contact avec l'ellipse et son point d'intersection avec la directrice. On construit donc la directrice rouge qui est la polaire du foyer D par rapport au cercle principal. La tangente la coupe en U. Du foyer D on mène la perpendiculaire à DU qui coupe l'ellipse rouge en Q, point de contact de la tangente et de l'ellipse rouge.

Le pb revient donc à minimise la distance CQ comme représenté approximativement dans l'image ci-dessous (par déplacement du point C jusqu'a  ce que la bissectrice de BAC passe par Q.)

http://pix.toile-libre.org/upload/origi … 797790.png

Mais comment parvenir à cette construction sans connaître C et Q ?

Cordialement.