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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigonométrie » 22-05-2018 18:59:27
[SELL]
Bonjour
j'ai constater une erreur de saisi au massage que je vient d'envoyer.
Donc je rectifie ma saisi
COS(A)=1-2sin^2(A/2) et Cos(B)+Cos(C)=2Cos((B+C)/2)Cos((B-C)/2).
Cos(A)+Cos(B)+Cos(C)=1-2Sin(A/2)(Sin(A/2)+Cos((B-C)/2))
=1-2Sin(A/2)[Sin((180-B-C)/2)+Cos((B-C)/2))
=1-2Sin(A/2)[Cos((B+C)/2)+Cos((B-C)/2))
=1+4Sin(A/2)Sin(B/2)Sin(C/2)Merci
Juste pour informer, certainement une erreur de frappe :
=1-2Sin(A/2)[Cos((B+C)/2)+Cos((B-C)/2))
Plutôt : (moins à la place du plus)
=1-2Sin(A/2)[Cos((B+C)/2)-Cos((B-C)/2))
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigonométrie » 22-05-2018 16:16:00
Salut SELL,
Ok, c'est mignon ... Or, il me faudrait aboutir au résultat sans passer par une identité somme-à-produit, telle que vous démontrez, à la 1ère étape, en :
[tex] Cos(B)+Cos(C)= 2.Cos(\frac {(B+C)}{2}).Cos(\frac {(B-C)}{2})[/tex]
Car, le chapitre traitant (dans mon bouquin) les identités somme-à-produit et produit-à-somme est le suivant. Donc, je suppose qu'on l'on puisse y arriver sans.
Et, c'est ce que j'aimerais débloquer.
@D_John
Tu ne me fais pas perdre du temps :-) Il faut comprendre que chacun raisonne différemment. Ce qui peut paraître évident, pour l'un, ne l'est pas forcément pour l'autre. Et, c'est ce qui fait le but d'un forum : l'entraide.
Merci à tous.
@+
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigonométrie » 22-05-2018 12:56:18
Salut D_John,
Ok, pour la bissectrice.
Mais honnêtement, cela peut paraître stupide, ça ne m'avance pas.
J'ai beau jongler entre ces formules(*), à partir de la dernière phase (1er poste) : [tex] sin (\alpha \pm \beta)[/tex], [tex] cos (\alpha \pm \beta)[/tex], [tex] sin (\frac {\theta}{2})[/tex], [tex] cos (\frac {\theta}{2})[/tex], [tex] sin (2\theta)[/tex], [tex] cos (2\theta)[/tex]
(*) Formules à partir desquelles je dois me débrouiller ...
Merci.
#4 Entraide (collège-lycée) » Trigonométrie » 21-05-2018 20:29:01
- eldou
- Réponses : 9
Salut,
Et un exercice de plus qui me cause du fil à retordre :
Prouver que [tex]cos (A) + cos (B) + cos (C) = 1 + 4 [/tex] [tex]sin (\frac {1}{2} A). sin (\frac {1}{2} B). sin (\frac {1}{2} C)[/tex]
Etant donné que je n'ai pas encore entamé le chapitre sur les identités somme-à-produit, ainsi que produit-à-somme, je souhaiterais développer au moyen des formules somme-différence, double angle ou demi-angle.
J'ai tenté à partir de ce raisonnement :
[tex] cos (A) + cos (B) + cos (180° - [A+B]) = cos (A) + cos (B) + cos (180°).cos(A+B)+sin(180°).sin(A+B) [/tex]
[tex] cos (A) + cos (B) + cos (180°).cos(A+B)+sin(180°).sin(A+B) = cos (A) + cos (B) + (-1).cos(A+B)+(0).sin(A+B) [/tex]
Donc,
[tex] cos (A) + cos (B) + cos (180°).cos(A+B)+sin(180°).sin(A+B) = cos (A) + cos (B) - cos(A+B) [/tex]
Et,
[tex] cos (A) + cos (B) - cos(A+B) = cos(A) + cos(B) - [cos(A).cos(B) - sin(A).sin(B)] [/tex]
Et, là je bloque ...
Merci d'avance.
#5 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 23-04-2018 16:51:55
Salut Ostap Blender,
Honnêtement, je ne suis pas si loin en math. Quésako, série entière ? Donc, non, je ne vois pas. Désolé et merci, en même temps. J'ai simplement compris le déroulement récursif du programme, c'est déjà cela de pris. Grâce aux exercices proposés sur geeksforgeeks.
Dans mon bouquin, en reprenant l'index, je lis séries entières, page 172 ;-). Je ne suis qu'à la fin du chapitre des probabilités, page 137.
Donc, j'y approche...
Pour mon apprentissage, je n'ai pas de contraintes de temps (contrairement à un étudiant), je fais cela récréativement. C'est ce qui rend plus agréable.
#6 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 22-04-2018 08:49:33
Un programme python de débutant pour résoudre le problème et valider la solution 24.
def S(n):
if n<1:
return 0
elif n==1:
return 1
elif n==2:
return 2
elif n==3:
return 4
else:
return S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)print (S(6))
Ostap Bender
Je me suis trituré la tête, mais pas en vain. Pour la compréhension, le programme d'Ostap Bender se déroule de cette façon ?
1) La variable n=6 parcourt la fonction : n'étant pas inférieure à 1, ni égale à 1, 2 ou 3, elle s'appelle de nouveau avec n-1, donc n=5.
2) L'histoire se répète pour n =5 et n = 4
3) Arrivée à n=3 : la fonction retourne 4, et revient à la précédente n=4
4) S'étant arrêtée à n-1, elle continue en n-2, soit n=4-2, et retourne 2. Elle continue en n-3, soit n=4-3, et retourne 1.
5) Et ainsi de suite .. J'ai schématisé le déroulement ci-dessous (en jaune, les valeurs retournées)
#7 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 20-04-2018 09:47:00
Bonjour D_john,
En effet, je ne suis pas branché :-)
C'est à dire que le livre avec lequel j'apprends (Mathématiques de base, série Schaum) ne reprend pas le dénombrement par arbre. (Uniquement une brève théorie, avec théorèmes et exemples, ainsi que des exercices à résoudre).
Disons que j'étais en train de m'exercer avec les quelques exercices proposés sur ce lien, et que je suis tombé sur ce poste intitulé "dénombrement" (sous discussions des forums).
#8 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 19-04-2018 22:06:59
A vrai dire, j'apprends ...
En "googlant"; cet exercice de marche est lié à la suite de Fibonacci ?
#9 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 19-04-2018 17:53:17
Bonjour D_john,
Merci pour la correction.
J'ai été trop vite, c'est un tort.
D'ailleurs, ça n' a pas de sens ce que j'ai proposé (combinaisons de marches).
#10 Re : Entraide (supérieur) » denombrement » 19-04-2018 15:30:42
Bonjour,
Si il faut combiner, dans ce cas, si je ne me trompe pas, ce serait :
[tex] _6C_1 + _6C_2 + _6C_3 [/tex] ?
#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Système d'équations à deux inconnues » 07-04-2018 12:53:27
Que du contraire.
Chacun raisonne et/ou interprète différemment ;-)
Et, je ne l'ai pas du tout mal pris.
Merci.
#12 Re : Entraide (collège-lycée) » Système d'équations à deux inconnues » 07-04-2018 08:24:54
Salut tibo,
Je ne sais pas si cela vous est déjà arrivé de caler sur un problème, puis (pas nécessairement dans la journée) d'avoir un déclic !
Honnêtement, j'essaie de résoudre par moi-même et lorsque je cale, je demande de l'aide. Sauf que là, quelque temps après avoir posté j'ai eu ce fameux déclic.
Le "je ne vais pas tout déballer" : je l'ai fait sur papier, je n'avais pas l'envie de tout retranscrire (paresse).
Merci pour votre procédé !
Vous m'avez quand même aidé à penser autrement. Il est bon d'avoir d'autres raisonnements, car il y a plusieurs possibilités pour y arriver.
C'est un exercice donné dans un bouquin intitulé "Mathématiques de base (collection Schaum)". Les réponses sont données mais pas le raisonnement. Hors, l'essentiel, c'est le comment pour aboutir aux résultats.
Bonne journée.
#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Système d'équations à deux inconnues » 06-04-2018 21:44:23
Hello,
Je reviens sur ces équations :
Je détermine les valeurs de [tex]x [/tex] à partir de la séconde équation :
[tex]\frac {-3y \pm \sqrt {9y^2 + 16y^2}} 4 [/tex]
Donc, on a :
[tex] x_{1} = \frac{1}{2} y [/tex]
[tex] x_{2} = -2y [/tex]
Et, de là, il faudra substituer dans la première équation ... (je ne vais pas tout déballer)
Voilà :-)
Bonne soirée.
#14 Entraide (collège-lycée) » Système d'équations à deux inconnues » 06-04-2018 19:09:08
- eldou
- Réponses : 5
Bonsoir, (ou bonjour),
J'ai du mal à résoudre ce système d'équations :
[tex] x^2 -xy + y^2 = 28 [/tex]
[tex] 2x^2 +3xy - 2y^2 = 0 [/tex]
Comment procéderiez-vous ?
Merci d'avance.
#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Problèmes équation linéaire » 28-03-2018 12:03:08
Bonjour Yoshi,
Merci pour votre démonstration. Hélas, le livre n'est pas exempt d'erreurs.
L' éditeur aurait dû imprimer 13h 5 5/11 min
Bonne journée.
#16 Re : Entraide (collège-lycée) » Problèmes équation linéaire » 27-03-2018 21:07:15
Merci bien.
Très bon raisonnement; je vois la lumière ;-)
J'aurais souhaité qu'ils mettent (dans le bouquin) le raisonnement, plutôt qu'une "bête réponse".
#17 Re : Entraide (collège-lycée) » Problèmes équation linéaire » 27-03-2018 19:58:23
Bonsoir,
Intéressant ...
Merci pour votre contribution !
Je vais quand même vous joindre les solutions du livre :
1) 11 4/11 min
2) 6 jours
3) 13h 5/11 min
4) 2500 g
5) 12 4/5 N
Bien à vous.
#18 Entraide (collège-lycée) » Problèmes équation linéaire » 27-03-2018 17:13:13
- eldou
- Réponses : 8
Bonjour,
Je sèche sur 5 problèmes fournis dans le bouquin intitulé "Mathématiques de base, cours et problèmes, 2e édition" (Série Schaum).
Problèmes de la page 29 :
1) Un réservoir est vidé par deux conduits. Un conduit peut vider le réservoir en 30 min, l'autre peut le vider en 25 min. Si le réservoir est rempli aux 5/6 et que les deux conduits sont ouverts, dans combien de temps le réservoir sera-t-il vide ?
2) A peut faire un travail en 10 jours. Après 2 jours de travail, B se joint à lui, et ensemble ils le terminent en 3 jours. En combien de jours B seul aurait-il pu faire le travail ?
3) Quand, après 12h00, les aiguilles d'une horloge sont-elles de nouveau rassemblées pour la première fois ?
4) Quelle quantité d'eau doit-on utiliser pour préparer une solution 1:5000 de bichlorure de mercure, à partir d'une tablette de 0,5 g ?
5) Si un corps subit une force due à la pesanteur de 20 N à la surface de la terre, quelle serait cette force, à 1600 km au-dessus de la surface ? (Supposer que le rayon de la terre est 6400 km)
Je précise que j'ai les réponses à ces problèmes. Ce qui m'intéresse c'est le raisonnement, la mise en équation des ces problèmes, qui aboutissent aux résultats.
Si une âme charitable peut m'éclairer ?
Merci d'avance.
Bien à vous.
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