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Ok, c'est beaucoup plus précis.

Il y a deux observations à faire :
1- pout tout $ 1 \le j \le n$, le développement en facteurs premier de $j$ ne fait apparaître que des nombres premiers inférieurs ou égaux à $p_n$ :
$\displaystyle j = \prod_{i=1}^n p_i^{\alpha_i}$ avec $n \le p_n$ (dans cette écriture, certains $\alpha_i$ peuvent être nuls)

2- Si tu développes le produit
$(1+\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_1^2}+\cdots)(1+\dfrac{1}{p_2}+\dfrac{1}{p_2^2}+\cdots)\cdots(1+\dfrac{1}{p_n}+\dfrac{1}{p_n^2}+\cdots)$ tu te retrouves avec la somme $\displaystyle \sum_{\alpha_1=0}^{+\infty}\cdots\sum_{\alpha_n=0}^{+\infty} \dfrac{1}{p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_n^{\alpha_n}}$. Si maintenant tu utilises la première observation, tu remarques que tu as au moins tous les termes de la forme $j \le n$. d'où l'inégalité annoncée.

Je veux bien traduire, mais il faut que je sache vers quelle langue !

On va faire par étapes :
1- Tu on te donne une suite $u_n$ qui converge vers une limite $l$ et une fonction $f$, qu'est-ce qu'on peut conclure sur la suite $v_n = f(u_n)$ ? De quelle propriété de $f$ a-t-on besoin pour conclure ?

Salut

salut j'ai un problème au niveau du corrigé de la question 4 exercice 9 :exo 9
Pouvez-vous m'expliquer la démarche suivis pour atteindre le résultat