Forum de mathématiques - Bibm@th.net

J'ai trouvé plusieurs versions du théorèmes différentes de celle de mon cahier, c'est tout. Je ne comprend pas pourquoi me traiter de fénéante, ça ne m'a pas du tout aider. Merci quand même pour votre aide.

Salut Yassine,

"chercher" ne semble plus faire partie du vocabulaire des demandeurs, comme dans l'ancien temps, quand il n'y avait que les livres, les librairies et bibliothèques et les anciens qui savaient.
Internet est génial pour ceux qui savent s'en servir, impitoyable pour les autres.

Une brève anecdote : il y a un long temps, une proche amie avait une fille aînée qui préparait son bac S spé Bio et pour laquelle elle entrevoyait une avenir de "chercheuse". A ma question "Pourquoi chercheuse ?", elle répond : "Car elle ne cesse de me poser des questions !". Et là, je comprends la confusion des genres et lui dit que sa fille est certes, curieuse, ce qui est déjà pas mal, mais qu'elle ne se sert pas de sa tête pour trouver les réponses à ses questions puisque maman est censée tout savoir, ce qui était loin d'être exact.
Toujours avec la même personne, un jour, sur une autoroute, on croise un plaque d'immatriculation avec trois lettres pour le pays de rattachement. La fille pose la question basique "C'est quel pays ?". La mère répond :" aucun pays européen". Une courte recherche sur internet me donne le pays d'Europe centrale concerné, et je contredis la maman qui, bien entendu, n'est pas très fière d'elle ... Voilà, voilà ...
La fille a fait un an de maths sup bio puis s'est reconvertie en math pour informatique puis ... je ne sais pas ce qu'elles sont devenues.
La maman m'aimait bien car je savais répondre à ses questions, mais elle ne savait pas répondre aux miennes ;-)

@+

Bonjour
Je cherche désespérément l'énoncé du théorème de "solution globale" pour un problème de Cauchy.
Si on a le problème de Cauchy $$y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0,$$ avec $f: I \times E \to E$, où $I$ est un intervalle ouvert de $E$ et $E$ est un espace de Banach, c'est quoi les conditions sur $f$ pour dire que le problème de Cauchy admet une unique solution globale (c'est-à-dire définie sur $I$ tout entier) ?
Dans un de mes anciens cahiers, il est dit que si f est Lipschitz par rapport à y et uniformément lipschitzienne par rapport à x, alors le problème de Cauchy admet une unique solution globale (c'est à dire défnie  sur I tout entier). Le problème est que je ne retrouve pas de référence qui parle de ça. Pouvez vous m'aider à confirmer cette version?
Merci par avance.