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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- sbl_bak
- 08-01-2017 20:57:59
Parfait !
Effectivement la deuxième écriture est totalement fausse.
Merci
- Yassine
- 08-01-2017 18:40:08
Bonsoir,
Pour la première écriture, pour être plus rigoureux, il faut dire d'ou provient $f$ avant la contrainte (sinon, on obtient le paradoxe de B. Russel).
Donc, écrire $E =C^1([-1,1]) = \{ f \in \mathbb{C}^{[-1,1]} \ | \ f \textrm{ continument dérivable }\}$
Je ne suis pas sûr de comprendre la deuxième écriture. Je l'interprète comme : $E$ est une application (ou opérateur) de $V$ dans $\mathbb{C}$ qui à une fonction $f \in V$ associe $f' \in \mathbb{C}$. Ce qui totalement faux !
Une norme est un réel positif ou nul, et elle s'applique à un élément de l'espace vectoriel, ici $E$
Donc : $\|.\| : E \to \mathbb{R}^+$
- sbl_bak
- 08-01-2017 17:31:23
Bonjour,
Je souhaiterai savoir si quelqu'un peut me donner une explication sur les différentes écritures ci-dessous :
1 ) Dans un texte j'ai cette ecriture :
Soit $E=C^{1}([-1,1])$ l'espace des fonctions complexes continument dérivables sur $[-1,1]$
On peut on écrire l'ensemble E sous cette forme $E=C^{1}([-1,1]) = \left \{ f: [-1,1] \rightarrow \mathbb{C} | \text{f continument dérivables} \right \}$
Posons $V = [-1,1]$ qui est le domaine, pouvons nous écrire :
$E : V \rightarrow \mathbb{C}$
$f \mapsto f'$
2) De plus on muni E de la norme uniforme
Peut on ecrire la norme comme une application de la façon suivante
$||.|| : V = [-1,1] \rightarrow \mathbb{C}$
Merci d'avance