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PTRK · 06-01-2017 08:43:33

Salut !
Mon cours m'indique :

Soit $ \omega \subset \Omega$ et soit $T \in \mathcal{D}'(\Omega)$, pour $\phi \in \mathcal{D}(\omega)$, on définit $\tilde \phi \in \mathcal{D}(\Omega)$ valant $\phi$ dans $\omega$ et $0$ ailleurs.
Alors $T_{|\omega}$ définie sur $\mathcal{D}(\omega)$ par
\[
\forall \phi \in \mathcal{D}(\omega), <T_{|\omega},\phi> = <T,\tilde \phi>
\]
est une distribution sur $\omega$ appelée la restriction de $T$ à $\omega$.

Dans ce que tu as énoncé, ce n'est pas la même fonction test, mais son extension à $\Omega$

tina · 05-01-2017 23:43:40

Bonjour,
j'ai la définition suivante: Soit $U$ un ouvert de $\omega \subset \mathbb{R}^n$, et soit $T \in \mathcal{D}(\Omega)$. On définit $T_{|U}$ par
$$
\forall \varphi \in \mathcal{D}(U): \langle T_{|U},\varphi\rangle_{\mathcal{D}'(U),\mathcal{D}(U)}= \langle T,\varphi\rangle _{\mathcal{D}('\Omega),\mathcal{D}(\Omega)}
$$
Ce qui je ne comprend pas c'est comment dans cette égalité, à gauche il y a du $\Omega$, et à droite il y a $U$? S'il vous plaît.

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