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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 06-11-2016 14:36:18
ça change tout en effet.
Pour montrer que deux endomorphismes sont identiques (à savoir $h=g$), il est équivalent de montrer qu'ils coïncident sur une base.
Si par exemple $(e_1,e_2,\cdots,e_n)$ est une base de $E$, alors $h=g \Leftrightarrow \forall i, h(e_i)=g(e_i)$.
Relis bien ton énoncé et tu devrais pouvoir y arriver.
- tibo
- 06-11-2016 13:15:16
Ok, donc $x$ n'est pas n'importe quel élément de $E$. $x$ est bien défini au début de l'exercice.
Fred avait donc raison au post #2
Tu sais que $g(x)=h(x)$
Et tu dois montrer que $\forall X\in E, g(X)=h(X)$
- Sadaso
- 06-11-2016 13:03:49
Bonjour
voici l'exercie au complet si ça peut éclaircir les choses.
Merci !
- tibo
- 06-11-2016 12:41:24
Re,
@Yassine : Oui je trouvais ça étrange aussi. Mais n'étant pas sûr de moi, j'ai préféré ne pas me prononcer sur l'intérêt de la question.
Peut-être est-ce pour $x\in E-\{0\}$...
Énoncé incomplet donc... impossible d'en dire plus.
- Yassine
- 06-11-2016 12:18:48
Bonjour,
Il me parait douteux que la demande soit $(\exists x\in E, g(x)=h(x)) \Leftrightarrow g=h$, En effet, $x=0$ vérifie toujours la condition pour tous les endomorphismes.
De manière générale, si $f,g,h$ ont des matrices diagonales, ils commutent, et même si $g$ et $h$ coïncident sur un vecteur non nul, il n'est pas vrai qu'ils sont égaux.
- tibo
- 06-11-2016 11:12:30
Salut,
En fait ton énoncé est incomplet. Quand tu dis
il m'est demandé de montrer que g(x)=h(x) est vrai si et seulement si g=h
$g$ et $h$ sont bien défini, mais pas $x$ ! On ne sait pas ce que représente le $x$.
Il y a forcément un quantificateur qui te dit ce qu'est $x$.
Par exemple, on peut avoir $(\forall x\in E, g(x)=h(x)) \Leftrightarrow g=h$. (qui est la définition de $g=h$)
ou bien $(\exists x\in E, g(x)=h(x)) \Leftrightarrow g=h$. (qui pourrait être ce que tu as à montrer.)
- Sadaso
- 06-11-2016 10:31:01
Bonjour
Les questions précédentes portent toutes sur l'endomorphisme f et sa diagonalisation, l'unique information délivré au sujet des deux est qu'ils commutent avec f.
- Fred
- 06-11-2016 08:14:10
Bonjour
Démontrer que f=g c'est démontrer que f(x)=g(x) pour tout x. J'imagine que ton énoncé te dit que f(x)=g(x) pour un certain x et que tu dois le démontrer pour tout x.
Fred.
- Sadaso
- 06-11-2016 02:54:10
Bonsoir à tous,
je tiens à remercier les fondateurs pour l'énorme travail fourni afin de nous faciliter les études.
Sur la question suivante, c'est une question que je me pose sur l’intérêt de cette dernière.
Sachant que f est un endomorphisme diagonalisable, j'ai g et h deux endomorphismes d'un K espace vectoriel qu'on note E, commutant tous les deux avec f, il m'est demandé de montrer que g(x)=h(x) est vrai si et seulement si g=h
or mon problème est que je ne parviens pas à distinguer la différence entre ces deux expressions, mathématiquement parlant , quelle est la différence entre g(x)=h(x) et g=h
Je ne sais pas si c'est trivial , élémentaire ou très facile au point que je ne dois pas me poser cette question
mais une réponse serait tout de même la bienvenue
Merci d'avance !