Forum de mathématiques - Bibm@th.net

J'en reviens pas de bloquer sur des erreurs de calculs aussi bêtes ... !

Merci :)

Merci pour ta réponse !

Effectivement, avec la relation de récurrence [tex]a_{2p+2}=-\dfrac{2}{2p+2}a_{2p}[/tex], il vient que [tex]a_{p}=\dfrac{(-1)^p}{p!}a_0[/tex] puis que [tex]y(x)=a_0e^{-x^2}[/tex] est solution de [tex](E)[/tex].

Par contre, je ne parviens à montrer que [tex]a_0+a_2=0[/tex].

Voilà mon calcul :

[tex]\sum_{n\ge 2} n(n-1)a_nx^{n-2}+2\sum_{n\geq 1} na_nx^n+2\sum_{n\geq 0} a_nx^n=0[/tex]

[tex]\sum_{n\ge 2} (n+1)(n+2)a_{n+2}x^n+2\sum_{n\geq 0} na_nx^n+2\sum_{n\geq 0} a_nx^n=0[/tex]

[tex]\sum_{n\ge 0} (n+1)(n+2)a_{n+2}x^n-a_2-6a_3+2\sum_{n\geq 0} na_nx^n+2\sum_{n\geq 0} a_nx^n=0[/tex]

Je ne vois pas l'erreur ... !

Merci à vous :)

Bonsoir tout le monde,

Je cherche à résoudre l'équation différentielle [tex]y''(x)+2xy'(x)+2y(x)=0[/tex] en mettant les solutions sous forme de série entière : [tex]y(x)=\sum_{n\geq 0} a_nx^n[/tex]

On a donc que [tex](E)[/tex] équivaut à [tex]2a_0+4a_1x+\sum_{n\geq 2} \big((n+1)(n+2)a_{n+2}+2(n+1)a_n\big)x^n=0[/tex]

Ainsi, on a :

[tex]2a_0+4a_1x=0[/tex] et [tex](n+1)(n+2)a_{n+2}+2(n+1)a_n=0[/tex] soit [tex]a_0+2a_1x=0[/tex] et [tex]a_{n+2}=-\dfrac{2}{n+2}a_n[/tex]

Je ne parviens pas dégager une relation de récurrence et, quand bien même, la relation [tex]a_0+2a_1x=0[/tex] impose que [tex]a_0=0[/tex] et [tex]a_1=0[/tex], et par conséquent, que [tex]a_n=0[/tex] pour tout [tex]n[/tex] ...

Merci pour votre aide :)