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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Terces
- 24-01-2016 21:54:57
D'accord, merci sotsirâve ;)
Je vais réfléchir à tout ca quand je serais plus motivé à travailler.
- sotsirave
- 24-01-2016 19:16:23
salut Tercès
Contrairement à ce qui indiqué par Fred, les calculs sont rapides.
Il suffit d'enlever les doublons de mon calcul précédent.
Cas d'une seule couleur: 4 n-uplets
Cas de deux couleurs exactement: 6(2n -2) n-uplets car pour les n-uplets formés avec les couleurs x,y au nombre de 2n , il faut enlever 2 n-uplets formés d'une seule couleur et il y a 6 assemblages de x,y possibles
Cas de 3 couleurs exactement x,y,z :
4(( 3n) - 3(2n-2)-3) n-uplets car pour les n-uplets formés des couleurs x,y,z,exactement au nombre de 3n, il faut enlever les cas de 2 couleurs prises parmi 3 au nombre de 3(2n-2) et les 3 cas d'unicolores.
Ensuite, on multiplie par 4 (3 couleurs prises parmi 4)
-Le nombre de n-uplets comportant exactement 4 couleurs est:
4n- [4 + 6(2n -2) + 4(( 3n) - 3(2n-2)-3)]=
4n- ( 4 - 6*2n + 4*3n).
On en déduit la probabilité demandée.
Remarque : C'est un cas particulier du nombre de surjections de E sur F avec card(E) =n et card(F) = p.
Si tu veux des renseignements, consulte formule du crible
- sotsirave
- 23-01-2016 00:31:29
Salut Terces
Ma première idée était la bonne: c'est bien un tirage avec remise.
J'ai vérifié ta formule pour n = 5 et n = 6 : ça marche.
Maintenant, je suis bien curieux de connaître la démonstration; je n'ai pas le temps de la rechercher...
Bon courage
- freddy
- 21-01-2016 19:58:48
Salut terces,
comme le conseille César à son fils Marius qui est dans l'océanographie : "Là où c'est trop profond, laisse un peu mesurer les autres !" :-)
- Terces
- 21-01-2016 17:17:49
Re,
Oui j'ai pensé à la lois multinomiale mais déjà que c'est pas évident pour moi quad il y a des combinaisons avec cette loi alors ici, je ne sais pas l'utiliser.
@Fred la formule attendue est (si elle est vrai) tout de même très proche de la formule de sotsirave qui a utilisé des calculs assez simples mais bon, cela ne veut pas forcément dire que le "bon" calcul est aussi simple...
- freddy
- 21-01-2016 16:56:37
Salut,
pour information, la loi sous-jacente est une loi multinomiale, pas très aisée à l'usage.
- Fred
- 21-01-2016 16:29:30
Re-
Je ferai comme Sotsirave, calculer la probabilité du complémentaire (un réflexe quand tu as un événement du type "au moins").
Le problème, c'est qu'ensuite on doit calculer la probabilité d'une réunion, et ce n'est pas si facile.
On peut utiliser la formule du crible : http://www.bibmath.net/formulaire/index … quoi=proba
mais les calculs vont vite devenir un peu pénibles.
F.
- freddy
- 21-01-2016 15:30:00
Salut
Il y a des doublons dans ma réponse.
Je pense que tes tirages sont sans remise bien que tu ne l'aies pas écrit.
Je vais consulter mes cours...
Salut,
quand on exprime des pourcentages, cela signifie dans la quasi totalité des cas que les tirages sont implicitement sans avec remise, car la population est supposée avoir une très grande taille. C'est une hypothèse typique en théorie des sondages par exemple.
- sotsirave
- 21-01-2016 14:44:08
Salut
Il y a des doublons dans ma réponse.
Je pense que tes tirages sont sans remise bien que tu ne l'aies pas écrit.
Je vais consulter mes cours...
- Terces
- 20-01-2016 18:31:38
Salut,
Merci pour ta réponse mais dans ta formule on ferait donc pour les bicolores +6 et non -6 comme c'est dans la formule donné.
Algorithmiquement, c'est à dire que j'ai fais un programme ou je répète beaucoup de fois cette expérience afin d'obtenir une idée de la probabilité.
Et si je fais 1-Pr(X) ca ne colle pas à cause du +6 même si je ne vois pas pourquoi faire -6.
Lui il dit se servir de la formule de Poincaré, j'ai fait des recherches sur cette formule et en combinatoire j'ai trouvé la formule du crible de Poincaré, ca peut peut-être expliquer le "-" car je vois qu'il y a du -1 puissance n-1 dans la formule.
http://testard.frederic.pagesperso-oran … _eqn12.gif
- sotsirave
- 20-01-2016 06:54:27
bonjour Terces
On a affaire à un tirage avec remise de n éléments
On cherche la probabilité de l'évènement contraire:" il manque au moins une couleur"= X
Soit des unicolores: Pr1 = 4*(1/4)n: il y a 4 couleurs.
soit des bicolores : Pr2 = 6*2n*(1/4)n car 6 combinaisons de bicolores et 2n bicolores pour chaque combinaison.
soit des tricolores: Pr3 = 4*3n*(1/4)n car 4 combinaisons de tricolores et 3n tricolores pour chaque combinaison.
Pr(X) = pr1+pr2+pr3
Remarque: que signifie "algorithmiquement?
Bonne journée
- Terces
- 19-01-2016 20:30:01
Bonsoir,
Alors, disons que dans un sac il y a suffisamment de boules pour considérer les événements indépendants. Il y a 25% de boules rouges, 25% de boules noirs, 25% de boules vertes et 25% de boules bleues.
Pourriez vous m'expliquer cette formule (qui me semble vrai algorithmiquement) donnant la probabilité d'obtenir au moins une fois une boule de chaque couleurs et tirant n boules ? :
1-(4(1/4)ⁿ - 6(2/4)ⁿ + 4(3/4)ⁿ)
Merci d'avance :)