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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 02-12-2015 23:25:14
Oui, bien sûr, j'avais oublié!
- vrouvrou
- 02-12-2015 23:18:31
Donc U doit etre ouvert pas quelconque
- Fred
- 02-12-2015 22:26:33
La démonstration est la ligne suivante de mon message!!!!
Le plus grand ouvert, pour qu'il ait un sens, signifie la réunion de tous les ouverts contenus dans B. Et la réunion d'ouverts est bien un ouvert!
- vrouvrou
- 02-12-2015 22:09:03
comment on démontre que [tex]U\subset B[/tex] alors [tex]U\subset \overset{\circ}{B}[/tex] s'il vous plait
- Fred
- 02-12-2015 21:26:49
Re-
Si, si, si [tex]B[/tex] est un ensemble et [tex]U[/tex] est un ensemble contenu dans [tex]B[/tex], alors [tex]U\subset \overset{\circ}B[/tex].
L'intérieur de [tex]B[/tex] est la réunion de tous les ouverts contenus dans [tex]B[/tex].
Cela dit, ta preuve fonctionne également.
F.
- vrouvrou
- 02-12-2015 17:48:40
Bonjour,
J'ai une petite question, si je suppose qu'une application [tex]f[/tex] est ouverte et je veux démontrer que [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex]
On dit on a [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset f(A)[/tex] comme [tex]f[/tex] est ouvert [tex]f(\overset{\circ}{A})[/tex] est ouvert , mais [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}\subset f(A)[/tex] et [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex] est le plus grand ouvert dans f(A)
Conclusion [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex]
Je ne comprend pas pourquoi [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset\overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex], un ouvert ne contient pas obligatoirement tout les ouverts
Aussi est ce que je peux dire que comme [tex]\overset{\circ}{A}\subset A[/tex] on a [tex]f(\overset{\circ}{A})\subset f(A)[/tex] et donc [tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(\overset{\circ}{A})}}\subset \overset{\circ}{\overbrace{f(A)}}[/tex] comme [tex]f[/tex] est ouvert
[tex]\overset{\circ}{\overbrace{f(\overset{\circ}{A})}}=f(\overset{\circ}{A})[/tex]
merci