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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- vrouvrou
- 03-11-2015 22:17:32
donc que l'on enlève y ou pas c'est pareil[tex] W \cap A=\emptyset[/tex] car [tex]x\notin W[/tex]
- Fred
- 03-11-2015 21:54:19
Parce que W est inclus dans V. Donc [tex]W\cap A\subset \{x\}[/tex]. Et j'ai enlevé x avec [tex]W_2[/tex].
- vrouvrou
- 03-11-2015 21:36:37
Et donc si on prend [tex]y\in V[/tex] avec [tex]y\neq x[/tex], pourquoi [tex]W\setminus\{y\}\cap A=\emptyset[/tex] on sait juste que x n'est dans W mais on ne sais pas si W et A se coupent uniquement dans y
- Fred
- 03-11-2015 21:28:21
Non!!!!
Tu as choisi dès le départ un voisinage [tex]V[/tex] de [tex]x[/tex] tel que [tex]V\backslash \{x\}\cap A=\varnothing [/tex].
En particulier, cela veut dire que [tex]V\cap A\subset \{x\} [/tex].
- vrouvrou
- 03-11-2015 20:32:52
Mais lorsque je prend y de [tex]V\setminus\{x\}[/tex], y n'appartient pas forcément à A donc pourquoi [tex]W\cap A=\{x\}[/tex]
ca veut dire que [tex]V\cap A=\{x,y\}[/tex] ?
Merci
- Fred
- 03-11-2015 20:21:44
Parce que [tex]W_1[/tex], c'est le [tex]V[/tex] de ton tout premier post, et tu l'as choisi de sorte que son intersection avec [tex]A[/tex] est réduit à [tex] \{x\} [/tex].
- vrouvrou
- 03-11-2015 19:33:03
Je suis désolé, je suis un peu perdu [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] ne sont pas forcément dans [tex]A[/tex] , [tex]W_1\setminus\{y\}\cap A=\{x\}[/tex] pourquoi ?
Merci
- Fred
- 03-11-2015 19:04:57
C'est pas [tex]W_2[/tex], c'est [tex]W[/tex] et la réponse est dans le post #2.
F.
- vrouvrou
- 03-11-2015 18:22:16
Bonsoir, j'ai une petite question pourquoi on a que [tex]W_2\setminus\{y\}\cap A=\emptyset[/tex]
- Fred
- 20-10-2015 07:02:57
Oui, tu as raison.
- vrouvrou
- 19-10-2015 22:20:06
Merci mais pour que [tex]W[/tex] soit un voisinage de [tex]y[/tex] il faut que [tex]W_1[/tex] le soit et comme [tex]W_1=V[/tex] on doit travailler avec [tex]V[/tex] ouvert non ?
- Fred
- 19-10-2015 16:35:42
Merci, petite question on prend l'intersection pour être sure que [tex]W\setminus\{y\}\cap A=\emptyset[/tex] ?
Oui.
Aussi est ce que les voisinages doivent être ouverts s'il vous plait ?
Merci
Pas nécessairement.
- vrouvrou
- 19-10-2015 16:08:25
Merci, petite question on prend l'intersection pour être sure que [tex]W\setminus\{y\}\cap A=\emptyset[/tex] ?
Aussi est ce que les voisinages doivent être ouverts s'il vous plait ?
Merci
- Fred
- 19-10-2015 15:29:10
Salut,
Commence par poser [tex]W_1=V[/tex]. Alors, dans [tex]W_1\backslash \{y\}\cap A[/tex], il ne peut y avoir que [tex]x[/tex].
Maintenant, comme ton espace est séparé, il existe un voisinage ouvert [tex]W_2[/tex] de [tex]y[/tex] tel que [tex]x\notin W_2[/tex].
Il suffit de poser [tex]W=W_1\cap W_2[/tex].
F.
- vrouvrou
- 19-10-2015 11:47:42
Bonjour,
J'aimerai montrer que l'ensemble des points d'accumulation [tex]A'[/tex] est un ensemble fermé dans un espace [tex](E,\theta)[/tex] séparé.
Il suffit de montrer que [tex]C_{E} A'[/tex] est ouvert, i.e., voisinage de tout ces points. Soit [tex]x\in C_{E}A'[/tex], alors il existe un voisinage (ouvert sans perte de généralité) [tex]V[/tex] tel que [tex]V\setminus\{x\} \cap A=\emptyset[/tex] .
Pour que [tex]C_{E}A'[/tex] soit un voisinage de x il suffit que [tex]V\subset C_{E}A'[/tex]. Soit [tex]y\in V[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Si [tex]y=x[/tex] alors il existe un voisinage [tex]W =V[/tex] de y tel que [tex]W\setminus\{y\}\cap A=\emptyset[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Si [tex]y\neq x[/tex] alors dans ce cas [tex]y\in V\setminus\{x\}[/tex]
Comment montrer l'existence d'un voisinage [tex]W[/tex] de [tex]y[/tex] qui vérifie [tex]W\setminus\{y\}\cap A=\emptyset[/tex] en utilisant que l'espace est séparé ?
Merci