Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Fred, mais [tex]t[/tex] est un réel dans l'intégrale [tex](*)[/tex] au-dessus, qui n'est pas le cas pour [tex]t\sqrt z[/tex]?

Bonsoir Fred, oui j'ai pensé de ce que vous avez m'indiquer, mais je suis bloqué, car si on veut utilisé le résultat de l'intégrale [tex](*)[/tex] au-dessus, on a [tex]t\in \mathbb R[/tex], contrairement à mon cas (j'ai trouvé [tex]t\sqrt{z}[/tex]), voilà donc ce que j'ai trouvé
[tex]
\begin{align}
\int_{-\infty}^{+\infty}  \frac{e^{itx}}{z+x^2}  dx &= (1/z)\int_{-\infty}^{+\infty}  \frac{e^{itx}}{1+(x/\sqrt{z})^2}  dx \\
\end{align}[/tex]
on fait le changement de variable [tex]y=x/\sqrt{z}[/tex] donc [tex]dx= \sqrt{z}\, dy[/tex]
[tex] \begin{align}
\int_{-\infty}^{+\infty}  \frac{e^{itx}}{z+x^2}  dx &=(1/\sqrt{z})\int_{-\infty}^{+\infty}  \frac{e^{it\sqrt{z}y}}{1+y^2}  dy \\
\end{align}[/tex]

Bonsoir, j'ai utiliser le théorème d'inversion de la transformée de Fourier à la fonction [tex]x\mapsto \frac{1}{1+x^2}[/tex],  j'ai trouvée
[tex] \forall t \in \mathbb R ,\quad[/tex] [tex]\int_{-\infty}^{+\infty}  \frac{e^{itx}}{1+x^2} dx = \pi e^{-\vert t\vert}, \quad (*)[/tex]
mais moi, je voudrais calculer
[tex]\int_{-\infty}^{+\infty}  \frac{e^{itx}}{z+x^2}  dx= \, ??[/tex]
Merci d'avance

Salut,

Fred parlait de BibMath.net, notre site, et Exo4 renvoyait à l'exercice n°4 :
Ici probablement : http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

@+

Salut

  La méthode la plus facile que je cconnaisse est d'appliquer le thm d'inversion de la transformée de Fourier. C'est expliqué dans la base de données d'exercices du site exo 4 de la page consacrée aux transformées de Fourier. Ou alors il faut calculer l'intégrale avec la méthode des résidus.

Fred