Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Limite
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Mouhcine
- 02-10-2015 10:05:10
Bonjour Fred, Ah oui vous avez raison rien à l'intérieur de la somme ne dépend de [tex]k[/tex], on a donc
[tex]\frac{1}{2n} \leq u_n \leq \frac{1}{n},[/tex]
d'où [tex]\lim_{n\to +\infty} u_n = 0[/tex]
Merci
- Roro
- 02-10-2015 07:20:33
Hello,
Je viens de voir la réponse de Fred. Je n'avais même pas vu l'erreur et j'allais répondre qu'il serait peut être intéressant d'utiliser les sommes de Riemann.
Etant donnée la réponse finale, c'est sans doute plus simple d'encadrer comme le propose Mouhcine (sans faire d'erreur).
Roro.
- Fred
- 02-10-2015 07:18:01
Hello,
Tu as fait une erreur quand tu calcules [tex]\sum_{k=1}^n \frac{1}{n^2} [/tex]
Rien à l'intérieur ne dépend de [tex]k[/tex]....
F.
- Mouhcine
- 02-10-2015 03:23:09
Bonjour,
Je voudrais calculer la limite de la suite suivante
[tex] u_n= \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n^2+k^2};[/tex]
Pour cela, on a [tex]\frac{1}{2n^2} \leq \frac{1}{n^2+k^2} \leq \frac{1}{n^2}, \quad \mbox{pour} \, 1\leq k \leq n[/tex]
ceci implique que [tex]\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2n^2} \leq \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n^2+k^2} \leq \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n^2}, [/tex]
donc [tex]\frac{n(n+1)}{4n^2} \leq u_n \leq \frac{n(n+1)}{2n^2}, [/tex]
On fait tendre [tex]n[/tex] vers [tex]+\infty[/tex] on trouve
[tex]\frac{1}{4} \leq \lim_{n\to +\infty} u_n \leq \frac{1}{2}, [/tex]
Je trouve pas donc la valeur exact de la limite, mais juste une estimation de la limite.
Merci d'avance