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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- sotsirave
- 31-05-2015 15:05:43
Bonjour
Merci JJ, j'ai maintenant la réponse à ma question
A+
- JJ
- 29-05-2015 10:11:53
Une primitive est : -(2D/a²)ln(D-a*sqrt(x))+sqrt(x)/a
Lorsque x tends vers (D/a)² le logarithme tends vers l'infini.
- sotsirave
- 27-05-2015 23:45:23
Bonsoir JJ
OK . J''arrive à la convergence de l'intégrale:T = [tex] \int_1^H \frac{dh}{(a√h +D)}[/tex] quand H -->D²/a² (H>D²/a² )
D²/a² = 0.5625 D>0 et a<0.
Remarque : l'intégrale définie [tex] \int_1^{0.574} \frac{dh}{(a√h +D)}[/tex]# 237j 14h.
Vraisemblablement quand h-->0.5625, t-->+infini
Comment le démontrer?
- JJ
- 27-05-2015 21:33:47
Salut,
C'est une équation différentielle à variables séparées, c'est à dire du genre dy/dx=f(y).
Pour la résoudre on intègre : dx=dy/f(y)
ce qui donne x=fonction de y +constante. Cette fonction est une primitive de 1/f(y).
- sotsirave
- 26-05-2015 13:16:53
Bonjour roro
Cette équation correspond à un problème de physique qui, en principe, a une seule solution .
C'est h, la hauteur du niveau d'un liquide alimenté de façon constante et qui s'échappe par une bonde(la baignoire qui fuit...).
La solution générale est l'expression de h(t) sans tenir compte de la condition initiale h(0) =1 .De plus, on sait qu' il existe t1 tel que :
si t =t1 ou t>t1 alors h(t) = (0.75)². la solution de l'équation doit donner t1.
S'il n'est pas possible d'exprimer h(t) , je ne sais pas résoudre par approximation.
Que représentent f et X dans ta réponse?
merci
- Roro
- 26-05-2015 12:38:05
Bonjour,
Comment sais-tu qu'il existe une et une seule solution ?
Que veux-tu dire par la solution générale ?
Si on oublie ces questions préliminaires, l'équation que tu décris est autonome, c'est-à-dire de la forme h'(t) = f(h(t)). Tu peux donc la résoudre (à condition de ne pas diviser par 0...) en cherchant une primitive de 1/f(X), puis en exibant la réciproque (existence...) de cette primitive ! Tout cela est théorique et ici je doute qu'on puisse le faire de façon explicite.
Roro.
- sotsirave
- 26-05-2015 11:33:02
Bonjour
Je voudrais la solution générale de l'équation:
h' = D + a [tex]\sqrt h[/tex] ; la variable t € [0, + infini[ et D >0 , a <0.
J'ai posé y = h - Dt et j'ai obtenu une équation de la forme :
y'y'' + Ay' + B = 0 avec A = -a²/2 et B = -a²D/2.
J'en suis là. Pouvez-vous m'aider?
Merci