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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 20-05-2015 08:38:25
Oui, je m'étais trompé, je voulais dire [tex]x_n=1[/tex] pour [tex]n\geq 3[/tex].
Et oui, il faut dire que [tex](x_n)[/tex] ne s'annule pas à partir d'un certain rang.
- topologie
- 19-05-2015 21:49:16
Je ne comprend pas dans 2) on a dit x\neq 0 je ne comprend pas votre choix !
Je peux dire directement comme [tex]x\neq 0, (x_n)[/tex] ne s'annule pas à partir d'un certain rang et donc [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}\rightarrow \frac1x=f(x)[/tex]
- Fred
- 19-05-2015 21:27:35
Je ne suis pas totalement d'accord :
1) Dans le premier cas, pas besoin de distinguer entre soit elle est identiquement nulle, soit elle est nulle à partir d'un certain rang. La deuxième possibilité inclut la première, il suffit de choisir le rang égal à 0.
2) Dans le deuxième cas, [tex](x_n)[/tex] pourrait s'annuler. Par exemple, [tex]x_0=x_1=\dots=x_3=0[/tex] et [tex]x_n=0[/tex] pour [tex]n\geq 3[/tex]... Mais elle ne s'annule pas à partir d'un certain rang....
Par ailleurs, pour désigner la suite, on met des parenthèses!
- topologie
- 19-05-2015 20:55:55
Donc Soit [tex]x_n[/tex] une suite de [tex]\mathbb{N}[/tex] convergente vers [tex]x[/tex] , on cherche à montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex]
Pour cela on distingue deux cas :
1) [tex]x=0[/tex]: dans ce cas soit[tex] x_n[/tex] est identiquement nulle soit elle s'annule à partir d'un certain rang
si x_n est identiquement nulle alors c'est claire [tex]f(x_n)=0=f(0)[/tex] , si [tex]x_n[/tex] s'annule à partir d'un certain rang alors [tex]f(x_n)[/tex] s'annule à partir d'un certain rang donc [tex]f(x_n)[/tex] tend vers [tex]0=f(0)[/tex]
2) [tex]x\neq 0[/tex] : Dans ce cas [tex]x_n[/tex] ne s'annule pas alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}\rightarrow \frac1x=f(x)[/tex]
est ce que c'est correcte s'il vous plait ?
- Fred
- 19-05-2015 20:22:09
Je crois que tu n'as pas du tout compris les objets. [tex](f(x_n))[/tex] est une suite. Dans le cas que tu donnes, cette suite est égale à 1 si n=0, puis à 0 si n est supérieur ou égal à 1.
- topologie
- 19-05-2015 13:32:35
Je ne comprend pas si [tex]x_n=0[/tex] a partir d'un certain rang pourquoi [tex]f(x_n) =0[/tex] ?
j'essaye d'écrire mais si par exemple [tex]x_0=1[/tex] et [tex]x_n=0[/tex] pour [tex]n\geq 1[/tex] , comment est définie [tex]f(x_n)[/tex] ?
- Fred
- 19-05-2015 09:18:23
Il faudrait que tu réécrives complétement la rédaction pour que je puisse savoir....
- topologie
- 19-05-2015 07:14:40
Ah ok merci et le reste c'est bon ?
- Fred
- 19-05-2015 07:11:50
Parce que si [tex](x_n)[/tex] converge vers 0, alors [tex]x_n=0[/tex] à partir d'un certain rang (et non pour tous les entiers).
- topologie
- 19-05-2015 06:41:12
Donc je dis: soit [tex]x_n[/tex] une suite de [tex]\mathbb{N}[/tex] qui converge vers [tex]x\in \mathbb{N}[/tex] , on veux montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex]
Si [tex]x=0[/tex] alors [tex]f(x)=f(0)=0[/tex] mais comment montrer que f(x_n) tend vers 0 ?
Si [tex]x\neq 0[/tex] alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}[/tex] converge vers [tex]\frac{1}{x}=f(x)[/tex]
Bien vous avez raison , mais comment je fait ici[tex] x_n[/tex] converge vers[tex] 0[/tex] comment faire pour dire que[tex] f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(0)=0[/tex] ?
Merci
- Fred
- 19-05-2015 06:06:29
Et si ta suite est définie par [tex]x_0=0[/tex] et [tex]x_n=1[/tex] pour [tex]n\geq 1[/tex], comment fais-tu? Elle converge vers 1, mais ne vérifie pas ta condition.
- topologie
- 18-05-2015 21:56:51
Mais je ne comprend pas pourquoi par définition de f on a [tex]f(0)=0, f(n)=\frac1n, \forall n>0[/tex]
donc la condition doit être sur [tex]x_n[/tex] si [tex]x_n=0\forall n[/tex] ou [tex]x_n >0 \forall n[/tex] non ?
- topologie
- 18-05-2015 21:16:55
Donc je dis: soit [tex]x_n[/tex] une suite de [tex]\mathbb{N}[/tex] qui converge vers [tex]x\in \mathbb{N}[/tex] , on veux montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex]
Si [tex]x=0[/tex] alors [tex]f(x)=f(0)=0[/tex] mais comment montrer que f(x_n) tend vers 0 ?
Si [tex]x\neq 0[/tex] alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}[/tex] converge vers [tex]\frac{1}{x}=f(x)[/tex]
- Fred
- 18-05-2015 20:36:27
Non, ta démonstration n'est pas 100% juste. Tu ne peux pas dire : si [tex]x_n=0[/tex], alors sa limite est [tex]x=0[/tex].
Ta suite pourrait très bien être égale à 0 un certain temps, puis après égale à autre chose. D'ailleurs, quand tu dis je distingue deux cas, [tex]x_n=0[/tex] ou [tex]x_n\neq 0[/tex], tu ne mets pas de quantificateurs sur n, on ne sait pas où il vit.
Il faut raisonner autrement, en distinguant suivant les valeurs de la limite. Ou bien [tex]x=0[/tex], ou bien [tex]x\neq 0[/tex].
- topologie
- 18-05-2015 17:44:42
Bonjour, En fait je n'avais pas remarqué que [tex]\overline{A}=A\cup\{0\}[/tex] et je sais précédemment que [tex]\overline{A}[/tex] n'est pas localement connexe.
Au moment de rédiger j'ai eu un problème dans la continuité, en effet si je prend une suite [tex]x_n[/tex] de [tex]\mathbb{N}[/tex] qui converge vers [tex]x[/tex] , je dois montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex] , alors je distingue deux cas [tex]x_n=0[/tex] ou [tex] x_n\neq 0[/tex] .
Si x_n=0 alors sa limite [tex]x=0[/tex] donc on a [tex]f(x_n)=f(0)=0=f(0)=f(x)[/tex]
Si [tex]x_n\neq 0[/tex] alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n} \rightarrow \frac1x[/tex]
Ma question est ce que dans [tex]\mathbb{N}[/tex] l'unique suite qui vers 0 est la suite nulle, est ce que toute les suite non nulle dans \mathbb{N} diverge automatiquement à l'infinie bien sure!
Merci
S'il vous plait mr Fred est ce que ma démonstration pour montrer que f est continue est 100% juste ?
Merci