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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 02-02-2015 22:46:47
Certes, mais on répond quand même à la question 2, puisqu'on exprime H en fonction de f et de R.
Et puis G'(0) ne vaut pas f(0), mais f en un autre point.
- Blis3
- 02-02-2015 12:27:23
oui vous me demandez de calculer G'(0) avec le taux d'accroissement pour connaitre la limite en x=0.
G'(0)=f(0)
honnetement j'ai du mal à comprendre comment faire. f(0) ne peut pas être calculé avec les données de l'énoncé...
- Fred
- 02-02-2015 06:59:15
Est-ce que tu lis ce que j'écris? Je ne suis pas d'accord pour la limite car tu as divisé par x. Relis mon post 5.
F.
- Blis3
- 01-02-2015 22:20:08
ah oui donc :
F(x+t)-F(x)=int f(x)dx entre t et x+t. Comme t>0 alors x+t>0 donc f(x)>0.
comme on veut la limite quand x tend vers 0 alors l'intégrale devient : int (f(x)dx entre t et t soit 0
- Fred
- 01-02-2015 22:10:15
Je suis d'accord avec
[tex]P(t\leq X\leq t+x)=F(x+t)-F(t)[/tex] mais pas du tout avec les intégrales que tu écris après.
Il est clair que t et t+x doivent apparaitre...
- Blis3
- 01-02-2015 22:02:37
pourtant f(x)>0 sur ]0,+oo[ donc quand j'intègre f(x) entre 0 et +oo, ça me donne littéralement F(+oo)-F(0)=F(+oo)
donc j'obtiens lim 1/x * F(+oo)/R(t)
bizarre à calculer quand meme...
- Fred
- 01-02-2015 21:55:00
Tu as un problème de bornes... Cela se simplifie bien mieux que cela!
- Blis3
- 01-02-2015 21:21:16
désolé j'ai écrit trop vite...
Donc pour le numérateur :
P(t<=X<=t+x)=F(t+x)-F(t)=int(f(x) entre -oo et 0 - int(f(x) entre 0 et +oo = 0-[F'(x)] entre 0 et +oo d'après l'énoncé = -int f(x) entre 0 et +oo.
Je ne pense pas plus simplifier.
- Fred
- 01-02-2015 21:15:09
Blis, j'écris à 21h02, tu réponds à 21h06 en ayant répondu à un autre message à 21h03.
Crois-tu que tu as vraiment réfléchi????
Pour le numérateur en fonction de f, c'est la base du calcul des probabilités lorsqu'on a une variable aléatoire à densité!
Et pour le taux d'accroissement, oui, sa limite va donner la dérivée de G en 0.
F.
- Blis3
- 01-02-2015 21:06:52
bonjour,
donc le dénominateur vaut R(t) par contre pour le numérateur je ne vois pas en fonction de f...et je n'ai pas très bien compris la réponse à la a) que Choukos a donné
mais comment exploiter le taux d'accroissement car il va me donner la dérivée de G en 0 ici non?
- Fred
- 01-02-2015 21:02:44
Salut,
Pour exprimer, H, la première chose à faire est d'utiliser la définition d'une probabilité conditionnelle.
Tu obtiens que
[tex]P(t\leq X\leq t+x|X>t)=\frac{P(t\leq X\leq t+x)}{P(X>t)}.[/tex]
Le dénominateur s'exprime facilement en fonction de R, et le numérateur facilement en fonction de f.
Ensuite, tu dois diviser par x et trouver la limite quand x tend vers 0. Pour cela, tu vas avoir besoin de calculer la limite de
[tex]\frac 1x\int_{t}^{t+x}f(u)du[/tex]. Si tu poses [tex]G(x)=\int_t^{t+x}f(u)du[/tex], tu obtiens le taux d'accroissement
[tex]\frac{G(x)-G(0)}{x-0}[/tex]....
Fred.
- Blis3
- 01-02-2015 20:54:50
avec lim quand x tend vers 0 pour x à valeurs positives
- Blis3
- 01-02-2015 20:54:06
a) ok mais comment avez vous raisonné pour trouver ceci
b)désolé je réécris ça bien :
[tex]lim 1/xP((t<=X<=t+x)/X>t)[/tex]
- Choukos
- 01-02-2015 20:24:07
Re,
Pour la a) je dirais que [tex]R(t)= \int_{t}^{+\infty}f(x)dx[/tex]. C'est le lien qui me semble le plus naturel...
Pour la suite je n'arrive pas à lire ton expression pour H.
- Blis3
- 01-02-2015 15:46:34
Re bonjour à tous, toujours dans le but de me préparer au concours et notamment au chapitre sur les variables à densité, j'aimerais avoir une aide sur cet exercice car je n'ai pas les corrigés ....
Soit f une densité d'une variable X telle que f(x)=0 si x est dans R- et f(x)>0 si x est dans R+*. On suppose de plus que f est continue sur R+*. Pour t appartient à R, on pose R(t)=1-P(X<=t) et pour t>0, on pose; H(t)=lim 1/xP((t<X<=t+x/X>t)) quand x tend vers 0 et x>0.
a) Quel est le lien entre R et f ?
b) Pour t>0, exprimer H(t) en fonction de R(t) et f(t)
c) On suppose que H est constante. Quelle est la loi suivie par X ?
j'a fait :
a) R(t)=1-F_X(t) donc R'(t)=-F'_X(t)=-f_X(t) mais après c'est une relation entre R' et non R donc je pense avoir faux
b) H(t)=lim 1/x * P(t<X<^t+x et X>t)/P(x>t)
j'hésite merci de m'expliquer