Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut !
Pour la 1.b), on ne te demande pas de justifier que c'est une suite, (il faudrait vérifier qu'à chaque n tu associes une unique image... une suite réelle est une fonction de N dans R, mais je ne pense pas que c'est ce qui est demandé).

En revanche on te demande de justifier qu'on peut approcher nos données par une suite géométrique, c'est ce qu'on a fait dans la deuxième partie, on a approché nos données par q_n.
Ici la justification attendue est quelque chose comme "l'écart type des écarts relatifs des y_n est très faible comparé à la valeur moyenne des écarts relatifs des y_n".
Il faut comprendre ce que tu fais : tu disposes de données (les quantités de CO2) et on t'a fais calculer l'écart relatif entre chacune de ces données. Tu as observé qu'elles augmentent en moyenne de 1,16 entre deux mesures et que y'a très peu de variation par rapport à cette moyenne (ça va monter parfois de 1,18, parfois de 1,15, mais ça va toujours être proche de 1,16) c'est ce que te dis la petitesse de l'écart type par rapport à la moyenne.
C'est tout ça qui justifie la question 1.b).

Pour la 2.c) par contre je t'invite à relire mon post précédent.

Bonsoir !
Pour la question 1.b), c'est ce que j'essayais de te dire à un post précédent : le mot clef est modéliser ! y_n est une suite qui est approchée par q_n, y_n correspond aux véritables valeurs que l'on mesure, q_n correspond aux valeurs approchées qu'on estime après avoir vu l'évolution des valeurs sur une période prolongée. En gros on observe beaucoup de valeurs, on voit qu'en général ca augmente d'environ 1,16 alors on sa dit que la quantité de C02 emise est multipliée par 1,16 toute les cinq années. Le but de cette question et de la 2.c) est de te faire dire que c'est un modélisation qui semble raisonnable :
En 1.b) on veut te faire dire que l'écart type est très petit et en 2.c) on veut te faire dire que cette modélisation en les comparants avec les valeurs que l'on dispose, on obtient pas exactement la même chose, mais c'est proche. (Du coup notre modélisation est ok).

A la ligne juste au dessus j'ai donné une expression de q_n en fonction de q_(n-1) et juste après une expression de q_(n-1) en fonction de q_0.
J'ai simplement remplacé l'expression de q_(n-1) dans la première.

Re,
une rédaction possible :
Montrons par récurrence sur [tex]n \geq 0[/tex] que pour tout [tex]n \geq 0[/tex],
[tex]q_n=(1,16)^n \cdot q_0[/tex].
Initialisation si [tex]n=0[/tex] on a bien [tex]q_0=(1,16)^0 \cdot q_0[/tex] car [tex](1,16)^0=1[/tex].

Supposons la propriété vraie au rang [tex]n-1[/tex]. 
On a vu que [tex]q_{n}=(1,16)\cdot q_{n-1}[/tex]. Or, par hypothèse de récurrence, [tex]q_{n-1}=(1,16)^{n-1} \cdot q_0[/tex].
Donc par substitution, [tex]q_n=(1,16)\cdot [(1,16)^{n-1}\cdot q_0]= (1,16)^n \cdot q_0[/tex].
Donc, la propriété au rang n-1 implique la propriété au rang n.

Donc par le principe de récurrence, la propriété est vrai pour tout [tex]n\geq 0[/tex].

Bonsoir,
Ah d'accord c'est ça qui t'embêtes !
Mais c'est normal de ne pas tomber exactement sur la valeur du tableau, mais c'est important d'obtenir une valeur proche. Je m'explique :
La ligne correspondant aux y c'est les valeurs que tu mesures. Elles sont justes aux erreurs de mesures près. Le but de l'exercice c'est de modéliser la quantité de CO2 émise.

Pour ça on observe que tous les 5 ans, on émet en moyenne 1,16 fois plus de CO2. Mais c'est pas exactement ce qu'on observe, mais c'est plutôt proche !
L'astuce c'est qu'on pense comme ça pouvoir deviner le futur, on ne peut évidemment pas observer le futur, mais on peut raisonnablement se dire qu'on va continuer à émettre 1,16 fois plus de CO2 dans 5 ans.
Pour résumé, c'est normal que [tex]q_n[/tex] ne soit pas égal à [tex]y_n[/tex], mais c'est important que les deux soient proches.

Bonsoir bonsoir,
Désolé de ne pas avoir avoir répondu plus vite.

J'ai l'impression que tu t'empêtres dans les manipulations d'indices, en tout cas ta rédaction n'est pas claire.

Je t'ai peut être embrouillé avec mon explication précédente en te suggérant de "descendre" de [tex]q_n[/tex] à [tex]q_0[/tex] mais je voulais juste te faire sentir la cohérence du résultat, ce n'était pas une preuve.

Pour prouver proprement par récurrence que [tex]q_n=(1,16)^n \cdot q_0[/tex], yoshi t'as rappelé comment faire, à toi !
Tu vérifies que la propriété est initialement vraie (c'est à dire ici pour n=0) puis tu suis les étapes que yoshi vient de rappeler. Essaye encore une fois, si ça ne marche toujours pas on te donnera la réponse :), (il ne reste plus grand chose à rajouter).

alors j'ai tout essayer est j'arrive à cela : q_n-1=1,16*q_n-2 soit qn=(1,16)²*q_n-2
                                                                   q_n+1=1,16*q_n soit qn=1,16ⁿ⁺¹*qn
                                                                    donc Q₁=1,16*q₀ soit qn=1,16ⁿ*q₀

vlà peut tu me corriger stp  merci :)