Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Même chez "petitmou" comme vous l'appelez, il y a des ressources....
Essayez http://www.vb-helper.com/howto_net_fraction_class.html

C'est aussi facile à installer ou utiliser que l'extension à OpenOffice
et aussi facile qu'écrire sous Python :
from fractions import *
a=Fraction(4,5)
b=Fraction(12,7)
print (a+b)

Pourquoi cet ostracisme envers les Visual VB, C#, C++ Express accessibles gratuitement ?
Ce sont des outils peu égalés par d'autres en ergonomie, facilités de programmation et rapidité d'exécution...

Cordialement

Re,

de mémoire, ça disait un truc comme ça : l'angle de chaque aiguille (P, G et T) s'exprime de la façon suivante, en radian, à partir de 12 H 20' (t est en seconde et [tex] 20\times 60 \lt t \lt 20\times 60 + 20[/tex] )

[tex]\theta_T(t)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{30}\times t[/tex], [tex]x_T=\cos \theta_T(t)[/tex] et [tex]y_T=\sin \theta_T(t)[/tex]

[tex]\theta_G(t)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{30\times 60}\times t[/tex], [tex]x_G=\cos \theta_G(t)[/tex] et [tex]y_G=\sin \theta_G(t)[/tex]

[tex]\theta_P(t)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{30\times 60\times 12}\times t[/tex], [tex]x_P=\cos \theta_P(t)[/tex] et [tex]y_P=\sin \theta_P(t)[/tex]

Partant, il s'agit de trouver l'instant [tex]t[/tex] tel que [tex]d(P,T)^2=d(T,G)^2[/tex]

Et on trouve bien 10 secondes et 0,9... centièmes (juste en dessous de 11 secondes)

Salut,

j'avais trouvé en utilisant un logiciel de calcul de petitmou bien connu et un raisonnement portant sur l'égalité des bases des deux triangles isocèles ayant la trotteuse comme coté commun + équations horaires des points sur le cercle unité pour le calculs des distances avec des coordonnées cartésiennes.

Mais petitmou ne sait pas afficher des résultats de calculs avec des rationnels sous forme p/q.
Pas terrible, petitmou !

salut.

@totomm: bravo!

  en fait pour faire simple , je me place en mode degré.

  on s'intéresse au déplacement angulaire de la petite aiguille   déplacement   [tex]\alpha[/tex]

- à midi tout le monde est la haut sur le 12  et à l'heure h recherchée  les trois aiguilles  AP  , AT  & AG  se trouvent à

   [tex]\alpha[/tex]  pour la petite aiguille
    [tex] 6.5\alpha[/tex] pour la trotteuse
    et [tex]12\alpha[/tex] pour la grande aiguille

   le degré d'angle parcouru par la petite aiguille correspond à une durée de 120 secondes. ainsi on va pouvoir chercher  la valeur angulaire de [tex]\alpha[/tex]

la trotteuse a parcouru  [tex]20 \times{360°} + 6.5\alpha[/tex]  qui correspond à [tex]720\alpha[/tex] puisqu'elle va 720 fois plus vite que la petite aiguille .  d'ou l'équation :[tex]  20 \times{360°} + 6.5\alpha = 720 \alpha [/tex]

ce qui donne immédiatement :[tex]\alpha = \frac{7200}{713.5}° = \frac{14400}{1427}°[/tex]

  Le degré valant 120 secondes pour la petite aiguille , à partir de midi il se sera écoulé :[tex]t = \frac{120\times{14400}}{1427}[/tex] secondes  [tex]= \frac{1728000}{1427} s  = \frac{1712400}{1427}s + \frac{14270}{1427} s+ \frac{1330}{1427}s = 20 mn + 10 s +\frac{1330}{1427} s[/tex]

                                                                                                                    à plus.

Je repense aux problèmes de trains qui se rattrapent comme on en faisait à l'école primaire :

Le train Trotteuse qui se déplace d'une unité à la seconde et qui part depuis l'unité 0
Le train Petite marchandise qui part de l'unité [tex]\frac{5}{3}[/tex] à la vitesse [tex]\frac{5}{3600}=\frac{1}{720}\ u/s[/tex]
Le train Grande vitesse qui part de l'unité 20 à la vitesse [tex]\frac{1}{60}\ u/s[/tex]
Le train B qui reste soigneusement à égale distance (à la règle et au compas) de P et G :
il part du point [tex]\frac{\frac{5}{3}+20}{2}=\frac{65}{6}[/tex] à la vitesse  [tex]\frac{\frac{1}{720}+\frac{1}{60}}{2}=\frac{13}{1440} \ u/s[/tex]

En raisonnant comme à l'école primaire, on disait :
En 1 seconde, la distance entre T et B diminue de [tex]1-\frac{13}{1440}= \frac{1427}{1440} unités[/tex],
pour que T rattrape B, il faudra donc [tex]\frac{\frac{65}{6}}{\frac{1427}{1440}}\ secondes,\ soit\ la\ durée \frac{15600}{1427}[/tex]

Et le maître d'école passait dans les rangs en frappant fort sur la table avec sa règle si on oubliait le dénominateur commun... Mais il nous préparait très bien à l'examen d'entrée au Cours Complémentaire (= entrée en 6ème, réussite enviée) qui allait nous permettre de préparer ce fameux BEPC (Brevet d'Etudes du Premier Cycle)

J'allais oublier de proposer : [tex]\frac{a}{b} = \frac{1330}{1427}[/tex]

Cordialement

salut.

@amateur : non

salut.

  une horloge possède 3 aiguilles avançant à vitesse constante ; donc sans à-coup .

  A est le centre de rotation des aiguilles . PA la petite aiguille , GA la grande aiguille & TA la trotteuse.

  On considère dans le problème que TA est bissectrice de l'angle PAG seulement lorsque les trois aiguilles sont disposées dans le sens horaire comme suit :  PA  , TA  &  GA .

Question : passé midi 20 , quelle est la fraction [tex]\frac{a}{b}[/tex] de la seconde en cours lorsque  la trotteuse TA  se trouve être la  bissectrice de l'angle PAG formé par les 2 autres aiguilles ?

                                                                                                                     bon courage.