Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Groupoid Kid
- 10-06-2011 11:27:14
Re,
Qu'est-ce qui pose problème dans une somme infinie de fonctions ? Bin elle est infinie ! Oui mais l'avantage, c'est qu'elle n'est infinie que vers la fin :-)
Tu t'es limité à -1<a<b parce que ta somme avait une singularité en -1. Mais en fait, seul le premier terme de la somme présente cette singularité. Si tu commences ta somme à partir de k=2, tu pourras montrer comme précédemment la convergence normale sur tout compact [a,b] avec -2<a<b. Et ainsi de suite en retirant les N premiers termes de la suite.
Il ne reste plus ensuite qu'à rajouter les termes retirés, mais il s'agit alors d'une somme finie, qui préserve la continuité, la dérivabilité, etc.
En utilisant le même principe, tu pourrais démontrer que la convergence uniforme sur tout compact de D, mais comme tu n'as besoin que du caractère lisse c'est un luxe inutile ;-)
- Picatshou
- 08-06-2011 18:39:35
Salut Picatshou,
Il reste une petite coquille : si tu prends n dans [tex]-\mathbb{N}[/tex], ton ensemble de définition sera [tex]\mathbb{R}\setminus\mathbb{N}[/tex], puisque comme tu le dis x doit éviter toutes les valeurs -n.
As-tu déjà entendu parler de la convergence normale des séries de fonctions ? Si oui, alors tu pourras facilement conclure en travaillant sur des sous-ensembles compacts de ton ensemble de définition.
Pour l'équivalent, c'est en fait très simple, puisqu'en chaque -N, une seule des fonctions de ta somme "explose", la somme des autres étant finie. Il suffit donc de "sortir" celle-ci de la somme, l'équivalent tombera tout seul.
salut , merci pour votre intervention est ce que vous pouvez encore m'aider en effet j'ai montrer la convergence normale de la série sur tout compact [a,b] tq :-1<a<b (rq : de R on ne retranche que les entiers négatifs )!
et merci d'avance pour tout le monde :)
- Groupoid Kid
- 08-06-2011 16:42:33
Salut Picatshou,
Il reste une petite coquille : si tu prends n dans [tex]-\mathbb{N}[/tex], ton ensemble de définition sera [tex]\mathbb{R}\setminus\mathbb{N}[/tex], puisque comme tu le dis x doit éviter toutes les valeurs -n.
As-tu déjà entendu parler de la convergence normale des séries de fonctions ? Si oui, alors tu pourras facilement conclure en travaillant sur des sous-ensembles compacts de ton ensemble de définition.
Pour l'équivalent, c'est en fait très simple, puisqu'en chaque -N, une seule des fonctions de ta somme "explose", la somme des autres étant finie. Il suffit donc de "sortir" celle-ci de la somme, l'équivalent tombera tout seul.
- Picatshou
- 08-06-2011 11:55:57
salut les amis je suis désolé j'ai corrigé ce qu'il faut maintenant :)
- yoshi
- 08-06-2011 11:47:00
Hey Picatshou,
Si N est l'ensemble des entiers naturels, alors c'est \mathbb{N} --> [tex]\mathbb{N}[/tex]...
Et D=R\(-N*) serait alors [tex]D=\mathbb{R}[/tex] \ [tex](-\mathbb{N}^*)[/tex]
C'est ça ?
@+
- thadrien
- 08-06-2011 11:30:44
Salut,
N désigne quoi dans ton problème ? Un ensemble ? Un entier ? Une paire de chaussettes ? Un ************ ?
De plus, peux-tu taper TOUT en LaTeX ? Car on ne distingue pas très bien ce qui est en minuscules, en majuscules et en indices ?
J'ai un peu de mal à comprendre ton problème. C'est dommage car si il y a un sujet des mathématiques sur lequel je peux t'aider très efficacement, c'est bien les séries de fonctions.
- Picatshou
- 08-06-2011 10:16:32
bonjour tout le monde ,
on a / [tex]D=\mathbb{R}[/tex] \ [tex](-\mathbb{N}^*)[/tex]
on considère la série de fonctions d'une variable réelle de terme général Un défini par : [tex]\forall n \in (-\mathbb{N}^*)[/tex]
,[tex]\forall x \in \mathbb{R}[/tex] tq x est différent de -n
Un(x)= [tex]\frac{1}{(n+x)²}[/tex] Rn = U-Unt
avec Unt= [tex]\sum^{k=n}_{k=1}Uk[/tex] et U=[tex]\sum^{n=\infty}_{n=1}Un[/tex]
bon j'ai pu montrer que U est de classe infini sur ]-1,[tex]+\infty[/tex] [
et il est demandé de montrer que U est de classe infini sur ]-1-N,-N[ ,puis sur D et de donner un équivalent de U(x) lorsque x tend vers -N ??
je n'ai pas pu les montrer !
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider :)
je suis désolé je n'ai pas fait attention je l'ai corrigé maintenant et N désigne un entier