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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 18-12-2010 21:33:34
J'ai justifié l'inégalité parce que la suite extraite [tex]\ u_\phi(n) \in K[/tex] alors [tex]\ d(x,K) \le d(x,u_\phi(n)) [/tex].
C'est vrai que [tex]\ d(x,K) \le d(x,u_\phi(n)) [/tex] mais cela n'entraine pas pour autant ton inégalité.
Par exemple, tu as [tex]2\leq 3[/tex] alors que [tex]|2-3|\geq |3-3|[/tex].
Le troisième membre de l'inégalité en haut (message #1) qui s'obtenait par contraction de la distance , est-il exact au moins parce que j'ai un doute sur celui là.
Oui, oui, il était correct. C'est même l'inégalité triangulaire.
Fred.
- wejdenne
- 18-12-2010 17:59:54
bonsoir
c'est just une idée
on peut considerer l'application d:=distance qui est continue donc elle atteint ses bornes sur un compact
merci
- MIAS2
- 16-12-2010 13:23:15
J'ai justifié l'inégalité parce que la suite extraite [tex]\ u_\phi(n) \in K[/tex] alors [tex]\ d(x,K) \le d(x,u_\phi(n)) [/tex]. Le troisième membre de l'inégalité en haut (message #1) qui s'obtenait par contraction de la distance , est-il exact au moins parce que j'ai un doute sur celui là.
- Fred
- 15-12-2010 09:53:38
Certes, mais tu ne peux pas prendre n'importe quelle suite [tex](u_n)[/tex] de K.
Il n'y a aucune raison que cette suite converge vers un point où le minimum de la distance est atteint.
En plus, tu ne justifies pas l'inégalité
[tex]|d(x,K)-d(x,y)|\leq d(x,u_{\phi(n)})-d(x,y)|[/tex]
Pour commencer, il faut partir d'une suite [tex](u_n)[/tex] de K telle que [tex]d(x,u_n)\to d(x,K)[/tex]
et extraire à partir de cette suite...
Fred.
- MIAS2
- 15-12-2010 06:42:45
y est la valeur d'adhérence d'une suite Un de K , donc on peut une suite extraite citée plus haut qui converge vers y.
- Fred
- 14-12-2010 20:54:35
Bonsoir,
Tu n'a pas précisé ce qu'était ta suite [tex](u_n)[/tex]....
A+
Fred.
- MIAS2
- 14-12-2010 20:13:11
Bonsoir ,
On me donne cette exercice , soit [tex]K[/tex] une partie compact de [tex] (E,d) [/tex]. Montrer que [tex]\forall x \in E [/tex], [tex]\exists y \in K [/tex] tel que [tex] d(x,K)=d(x,y) [/tex].
Voilà comment j'ai procédé.
Comme K est un compact il existe une suite extraite [tex]\ U_\phi_(n)[/tex] qui converge vers [tex] y[/tex].
[tex]\left|d(x,K)-d(x,y)\right|[/tex] [tex] \le \left|d(x,\ U_\phi_(n))-d(x,y)\right|[/tex] [tex]\le[/tex] [tex]\ d(U_\phi_(n) , y)[/tex] car d est contractante, donc en faisant tendre [tex]n \rightarrow +\infty [/tex] on obtient [tex] d(y,y) =0 [/tex] donc [tex] \ d(x,K)=d(x,y)[/tex].
Alors est ce que cette démarche est exacte ??