Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oui Tevuac, je me souviens bien de toi !

Sinon, si, si, on lève bien l'indétermination en factorisant ensuite par [tex]\ln(n)[/tex] pour faire apparaître que tu as l'exponentielle d'un terme qui tend vers - l'infini !

L'idée est la suivante :  [tex]\ln \left(n\right)\times \left\{\frac{\ln \left(n-\sqrt{n}\right)}{\ln \left(n\right)}-1\right\}[/tex].

De fait, le terme dans l'accolade tend vers -1, ce qui lève l'indétermination initiale.

Mais la solution de Fred est de loin la plus élégante.

Merci Fred. Cette fois je crois que j'ai compris la deuxième méthode de Freddy mais j'ai utilisé un dl d'ordre 2

Bonsoir,

  Une petite aide pour t'aider à lever l'indéterminée. Souviens-toi du développement limité du logarithme : [tex]\ln(1+u)=u+o(u)[/tex]
Ici, [tex]\ln\left(1-\frac{1}{\sqrt n}\right)=-\frac{1}{\sqrt n}+o\left(\frac{1}{\sqrt n}\right)[/tex]
Tu multiplies par n, puis tu reprends le message de Freddy à "se souvenir que...".

Fred.

Salut,

c'est assez simple en fait,  il suffit de montrer que la suite  [tex]{u}_{n}={\left(1-\frac{\sqrt{n}}{n}\right)}^{n+1}[/tex]  est positive et décroissante, donc convergente et de limite nulle car le terme  [tex]\left(1-\frac{\sqrt{n}}{n}\right)<1[/tex] dès que n > 1.

Une autre façon de le voir est de considérer que dans l'expression  [tex]{e}^{\left(n+1\right)\ln \left(1-\frac{\sqrt{n}}{n}\right)}[/tex], le log est négatif et se souvenir que  [tex]\lim _{x\to -\infty }{e}^{x}=0[/tex]

Bb