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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Jean-Marin
- 24-11-2025 17:25:51
Bonjour,
Merci pour les réponses en fait c'est plus simple que ça il y a pas besoin des séries entières...
- guiguiche
- 20-11-2025 23:34:06
Si tes coefficients $a_n$ sont positifs, utilise une comparaison série intégrale (avec la fonction $t \mapsto z^{t^2} = \exp(-t^2\ln(z))$).
- Fred
- 20-11-2025 13:11:39
Bonjour,
Il vaut mieux revenir à la définition, et se demander pour quelles valeurs de $R$ la suite $(n! R^{n^2})$ est bornée (ou la série associée est convergente). On peut répondre à cette question avec la règle de d'Alembert. Ensuite, on sait que le rayon de convergence est la borne supérieure des réels $R$ tels que $(n! R^{n^2})$ soit bornée. Tu peux par exemple consulter cette vidéo.
F.
- Jean-Marin
- 20-11-2025 12:12:45
Bonjour,
J'aimerais avoir une méthode pour calculer le rayon de convergence d'une série entière de forme:
[tex] \sum a_{n}z^{n^2} [/tex]
Avec le changement de variable ça ne marche pas forcément par exemple:
[tex]\sum n{!}z^{n^2} [/tex]
on ne peut pas poser [tex]N=\sqrt{n}[/tex] car [tex]({\sqrt{n}}){!}[/tex] n'est pas toujours défini?
Merci pour votre réponse