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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 17-09-2025 15:24:23
Bonjour,
Ok, merci, je ne connais pas ce langage.
Bonne soirée
Alain
- Rescassol
- 17-09-2025 12:57:28
Bonjour,
J'utilise Matlab, dont le langage ressemble beaucoup à du Python.
Du point de vue mathématique, j'ai fait du calcul barycentrique.
Par exemple, $K=[a*(b+c); Sc; Sb]$ signifie que $K$ est barycentre de $A,B,C$ avec les coefficients $a*(b+c) ,Sc$ et $Sb$.
D'autre part, j'ai écrit: "Je peux donner des explications complémentaires à la demande."
Cordialement,
Rescassol
- bridgslam
- 17-09-2025 10:52:36
Bonjour,
La bissectrice issue de A étant perpendiculaire à EF, il suffirait en utilisant le théorème de Thalès de montrer que ML/MD = MD/MH.
Je regarderai plus avant.
@Rescassol : ce code informatique correspond à quel langage/logiciel ? C'est un peu ésotérique pour le commun des mortels...
- Rescassol
- 13-09-2025 16:48:21
Bonjour,
J'ai déjà résolu ailleurs ce problème avec du calcul barycentrique:
% Jelobreuil - 05 Septembre 2025 - Deux segments perpendiculaires
clc, clear all
syms a b c real % Longueurs des côtés du triangle ABC
% Notations de Conway
Sa=(b^2+c^2-a^2)/2; Sb=(c^2+a^2-b^2)/2; Sc=(a^2+b^2-c^2)/2;
A=[1; 0; 0]; B=[0; 1; 0]; C=[0; 0; 1]; % Sommets du triangle ABC
BC=[1, 0, 0]; CA=[0, 1, 0]; AB=[0, 0, 1]; % Côtés du triangle ABC
I=[a; b; c]; % Centre du cercle inscrit
% Triangle de contact DEF
D=[0; a+b-c; a-b+c]; E=[a+b-c; 0; b-a+c]; F=[a-b+c; b-a+c; 0]
M=[0; 1; 1]; % Milieu de [BC]
H=[0; Sc; Sb]; % Pied de la A-hauteur
L=[0; b; c]; % Pied de la A-bissectrice intérieure
K=Wedge(Wedge(M,I),Wedge(A,H)) % Point d'intersection des droites (MI) et (AH)
% On trouve K=[a*(b+c); Sc; Sb]
DK=Wedge(D,K); % DK=[-(b-c)*(b-a+c), (b+c)*(a-b+c), -(b+c)*(a+b-c)]
EF=Wedge(E,F); % EF=[a-b-c, a-b+c, a+b-c]
Nul=Factor(DK*MatriceGram(a,b,c)*EF')
% On trouve Nul=0, donc c'est gagné
Je peux donner des explications complémentaires à la demande.
Cordialement,
Rescassol
- Bernard-maths
- 13-09-2025 11:06:17
Bonjour à tous !
Pas de réponse ?
Voici un programme GeoGebra. ON CONSTATE que c'est vrai ... (:-)
B-m
- jelobreuil
- 05-09-2025 22:52:12
Trouvé hier sur AoPS (Art of Problem Solving), ce problème me semble intéressant :
Soit ABC un triangle, I le centre du cercle inscrit dedans, D, E et F les points de contact de ce cercle, respectivement, avec les côtés BC, CA et AB, M le milieu de BC, et H et L les pieds sur BC, respectivement, de la hauteur et de la bissectrice intérieure issues du sommet A. La demi-droite MI rencontre en K la hauteur AH. Montrer que les segments DK et EF sont perpendiculaires.