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Nathan.h
06-10-2024 23:08:17

Bonsoir,
La réponse à tes deux questions est oui, je te laisse regarder la page wiki de la compacité séquentielle.
Le théorème de Bolzano Weierstrass est essentiellement là pour nous simplifier la vie, c'est plus simple de montrer la compacité séquentielle que de montrer que l'on peut toujours extraire un recouvrement fini.

Bonne soirée,
Nathan

Paris65
04-10-2024 18:56:13

Bonjour à tous,

J'ai du mal à saisir le but du théorème de Bolzano Weierstrass qui affirme que dans un espace métrique, une partie est compact si et seulement si elle est séquentiellement compact.

Ma question est,

Est ce qu'il existe des espaces topologiques qui sont séquentiellement compact, mais non compact ?
Est ce qu'il existe des espaces topologiques qui sont compact, mais non séquentiellement compact ?

Merci d'avance.

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