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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 30-12-2023 13:23:18
Bonjour,
Une analogie pour comprendre:
Si vous cherchez les plans // à un plan donné dans l'espace affine euclidien, la solution n'est pas un unique plan.
Mais entre deux plans solutions quelconques, l'écart est une constante C.
A partir d'une solution particulière, Vous les aurez toutes en prenant tous les écarts possibles.
Idem si cherchez tous les points se projetant au même point selon une direction, etc.
- tilda
- 30-12-2023 10:49:56
Merci énormément !
Bonne journée
- Black Jack
- 30-12-2023 10:35:56
Bonjour,
Si F(x) = ln|x| + C
... et qu'on désire avoir LA primitive qui s'annule en x = 2, alors :
F(2) = ln|2| + C = 0
C = -ln(2)
Et LA primitive de f(x) = 1/x qui s'annule en x = 2 est : F(x) = ln|x| - ln(2)
******
Si on avait désiré LA primitive de f(x) = 1/x qui est égale à 2 pour x = -3, on aurait eu:
F(x) = ln|x| + C
F(-3) = ln|-3| + C = 2
C = 2 - ln(3)
Et LA primitive de f(x) = 1/x qui est égale à 2 pour x = -3 est : F(x) = ln|x| + 2 - ln(3)
***************
On remarquera que dans le cas des primitives de f(x) = 1/x, se contenter d'ajouter "+C", soit écrire F(x) = ln|x| + C,avec C une constante réelle quelconque,n'est pas suffisant pour avoir TOUTES les primitives.
En effet, des primitives de f(x) = 1/x existent pour x compris dans ]-oo ; 0[ et aussi pour x compris dans ]0 ; +oo[ ...
Si on veut TOUTES les primitives de f(x) = 1/x, alors l'ajout d'une seule constante ne suffit pas... car le domaine d'existence n'est pas connexe (en un seul morceau).
Si on veut toutes les primitives de f(x) = 1/x, alors il faut écrire :
F(x) = ln|x| + C1 pour x < 0
F(x) = ln|x| + C2 pour x > 0
C1 et C2 étant des constantes quelconques (donc pas forcément égales) à déterminer avec des conditions imposées si elles existent.
****
On pourrait aussi écrire (cela revient au même) :
F(x) = ln(-x) + C1 pour x < 0
F(x) = ln(x) + C2 pour x > 0
***************
On pourrait donc par exemple ici demander LA primitive de f(x) = 1/x qui s'annule en x = 2 ET qui est égale à 2 pour x = -3
LA primitive aurait alors été :
F(x) = ln|x| + 2 - ln(3) pour x < 0
F(x) = ln|x| - ln(2) pour x > 0
- Zebulor
- 30-12-2023 09:16:56
Bonjour,
Parce que F s’annule en 2 ...
Une primitive F de la fonction x -> 1/x s’ecrit x -> ln(x) +c
Celle qui s annule en 2 s écrit sous forme intégrale comme dans le post de bridgslam, et en l occurrence c vaut -ln(2)
- tilda
- 29-12-2023 23:34:52
Si on a des renseignements annexes ( valeur fixée, ou bien images située dans un intervalle par exemple, cela dépend du problème), cela limite souvent les possibilités (parfois à une seule,
par exemple sur [2,3] $\int_{2}^x dt/t $ est LA primitive F de la fonction x -> 1/x qui s'annule en 2, on trouve F(x) = ln(x/2) $
)
Pourquoi vous n'avez pas rajouter c à F ?
- bridgslam
- 29-12-2023 12:09:03
Bonjour,
La constante fait partie intégrante (sans jeu de mot) d'UNE primitive sur un intervalle, il y a donc a priori autant de constantes que de primitives sur cet intervalle
La différence entre deux primitives données sur un même intervalle est une constante ( par linéarité la dérivée de leur différence doit être nulle sur l'intervalle)
Il n'y a pas LA primitive à laquelle on greffe une constante...
Si on a des renseignements annexes ( valeur fixée, ou bien images située dans un intervalle par exemple, cela dépend du problème), cela limite souvent les possibilités (parfois à une seule,
par exemple sur [2,3] $\int_{2}^x dt/t $ est LA primitive F de la fonction x -> 1/x qui s'annule en 2, on trouve F(x) = ln(x/2) $
)
- tilda
- 29-12-2023 11:39:57
Bonjour
S'il vous plait , quand on intégre une fonction dans un domaine où elle est définie (et continue ..) , est-ce qu'il faut rajouter la constante c à la primitive impérativement et d'essayer de la déterminer après ?
sinon je remarque des fois quand les bornes sont connues et finies on se débarasse de cette dernière en supposant qu'elle est égale à 0 peut-être ?
C'est délicat de la déterminer parfois ou quoi ?
En général , j'essaie de voir avec les limites de la fonction , mais je n'ai pas assez d'idées à ce propos , si vous pourriez me clarifier ceci merci bien.