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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 06-12-2023 10:18:14
Bonjour,
La notation $L^p$ n'a pas de signification par elle-même. Elle doit toujours être associé à l'intervalle (si on travaille sur $\mathbb R$) ou à l'espace mesuré sur lequel on travaille. Par exemple, il est faux que $L^2(\mathbb R)\subset\mathbb L^1(\mathbb R)$ ou que $L^1(\mathbb R)\subset L^2(\mathbb R)$.
Il est aussi faux que $L^2([0,1])\subset L^1([0,1])$ mais l'inclusion réciproque est vraie. Pour cela on peut utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz en écrivant $|f|=|f|\times 1.$
En revanche, si ton espace mesuré est $\mathbb N$ avec la mesure de comptage, alors on a $\ell^2(\mathbb N)\subset\ell^1(\mathbb N)$.
F.
- Hibou11
- 06-12-2023 09:31:09
Bonjour,
Soit [tex]L^p[/tex] l’espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant [tex]p[/tex] est intégrable au sens de Lebesgue, où [tex]p[/tex] est un nombre réel strictement positif.
D’après mon cours, [tex]L^2 \subset L^1[/tex].
Est ce que, pour tout [tex]f \in L^2[/tex], [tex]||f||_2 \leq ||f||_1[/tex] ?
Merci d'avance.