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Bonjour,

Montrer que c'est multilinéaire et alterné.
multilinéaire: car somme d'applications multilinéaires ( à montrer, facile)
alternée: discuter plusieurs cas selon les indices $i,j $  par rapport à $k,l $  en prenant $x_k = x_l = x $ (démontrer que c'est égal à 0 ).

Enfin l'image de la base B donne le coefficient k, et en notant $( f_{i,j} )$ et $(g_{i,j})$ les matrices de f et g dans la base B, vous devez prouver que
$k = \Sigma_{i \ne j} f_{ii} g_{jj} $

A.