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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- ElTolosano16
- 13-09-2023 14:03:41
D'accord, c'est beaucoup plus clair dans ma tête, merci beaucoup à vous trois.
- Fred
- 13-09-2023 13:37:41
Bonjour,
On peut presque toujours se passer de ce théorème, mais il permet parfois de conclure plus vite, comme dans cet exercice) : tu considères la fonction $g$ définie par $g(x)=x^3\sin(1/x)$ si $x\neq 0$ et par $g(0)=0$, et tu souhaites démontrer que $g$ est de classe $C^1$. On commence par démontrer que $g$ est continue en $0.$ Puis on applique le théorème que tu mentionnes : pour $x\neq 0,$ $g'(x)=3x^2\sin(1/x)-x\cos(1/x)$ pour $x\neq 0$ admet pour limite $0$ en $0$. Tu en déduis que $g$ est dérivable en $0,$ avec $g'(0)=0,$ et même que $g'$ est continue en $0....$
F.
- Michel Coste
- 13-09-2023 13:36:08
Bonjour,
Ce théorème est utile par exemple dans les problèmes de raccordement de solutions d'équations différentielles.
Voir par exemple https://bibmath.net/ressources/index.ph … adiff.html
- Zebulor
- 13-09-2023 13:32:17
Bonjour,
par exemple tu peux regarder ce qui se passe en 0 pour la fonction racine carrée définie sur les réels positifs.
- ElTolosano16
- 13-09-2023 13:12:21
Bonjour, je viens de lire l'article suivant https://www.bibmath.net/dico/index.php? … rivee.html pour comprendre le théorème de la limite de la dérivée mais je n'arrive pas à cerner son utilité sans doute parce que je manque d'exemple(s) concret(s). Quelqu'un saurait-il m'éclairer ?
Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.