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merci donc je peux utiliser théoréme de convergence dominée
car moi j'ai cette suite
$\eta_{\epsilon}(u)=.\sqrt{\epsilon^{2}+ u^{2}}-\epsilon$ if $u\ge 0$ et eégal à $0$ isi $u\le 0$ alors elle coverge vers  $u^{+}$ dans $L^{2}(\Omega)$ avec $u \in H^{1}(\Omega)$

and  $\nabla \eta_{\epsilon}(u)\chi_{u>0} converge vers \nabla u$ in $L^{2}(\Omega)$

moi je propose  :
$\lvert \eta_{\epsilon}(u)\rvert \le \vert u\rvert $ car  $\sqrt{\epsilon^{2}+ u^{2}}\le \vert u+ \epsilon \rvert$  donc $\eta_{\epsilon}(u)$ converge vers  $u^{+}$ dans
$L^{2}(\Omega)$
et $\lvert \nabla \eta_{\epsilon}(u)\rvert \le \lvert \nabla u\rvert $

aprés je conclut en disant que la convergence dans $L^{2}$ implique convergence au sens des distributions
c'est juste?

Bonjour est ce que si une suite $u_{n}$ converge vers u  dans $ L^{2}(\Omega) $ alors la dérivée de$ u_{n}$ converge vers dérivée de u dans $ L^{2}(\Omega)$?
merci