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Bonjour,

Je crois que c'est le théorème de Varignon et du coup on obtient un parallélogramme.

On trace un quadrilatère quelconque ABCD et les milieux I,J,K,L de ses quatre côtés, on démontre que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

Explications :

On complète la figure en traçant les diagonales [AC] et [BD] de ABCD. On applique ensuite le théorème des milieux.

Dans le triangle ABC, I et J étant les milieux respectifs de [BA] et [BC], nous pouvons, grâce au théorème des milieux, affirmer que :

les droites (IJ) et (AC) sont parallèles ;
AC = 2 x IJ.
Dans le triangle ADC, L et K étant les milieux respectifs de [DA] et [DC], Par conséquent :

les droites (LK) et (AC) sont parallèles ;
AC = 2 x LK.
De ce qui précède, il vient que :

les droites (IJ) et (LK) sont parallèles ;
IJ = LK.
Ce qui achève de démontrer que IJKL est un parallélogramme.

(Je sais ma réponse est un petit peu tardif...)

Bonne journée,

Bonjour à tous !

Un gadget pour les quatrièmes ... et les plus grands.

Vous prenez 4 points quelconques dans l'espace, formant un quadrilatère ABCD, aussi tordu que vous pouvez ...

Vous placez les milieux I, J, K et L des 4 segments [AB], [BC], [CD] et[DA] ...

Vous dessinez le quadrilatère IJKL, qu'en pensez vous ? (Démontrez le)

B-m