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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- benoitJ
- 12-06-2023 16:48:57
Il s'avere que ce probleme est connu sous le nom du Solitaire Bulgare
https://en.wikipedia.org/wiki/Bulgarian_solitaire
https://arxiv.org/pdf/1503.00885v1.pdf
- benoitJ
- 12-06-2023 10:01:17
Bonjour, oui cela ne marche que si N est de la forme n*(n+1)/2
- Fred
- 12-06-2023 09:01:48
Bonjour,
Je crois que c'est plus compliqué que ce que tu décris (si j'ai bien compris le problème).
Par exemple, si je pars de la configuration : 1/1/3/3
j'obtiens 2/2/4
puis je retrouve 1/1/3/3
Il n'y a donc pas de configuration stable ici, mais un cycle d'ordre 2.
F.
- benoitJ
- 11-06-2023 16:58:49
Bonjour, je me souviens d un exercice en prepa mais impossible de me rappeler de la solution!
le probleme est le suivant: on dispose de N = n*(n+1) /2 allumettes disposees en tas de tailles quelconques, on itere alors le procede suivant.
on retire une allumette de chaque tas et on forme un nouveau tas avec celles ci.
L exercice est de prouver que ce processus converge toujours vers la configuration ou les tas ont les tailles (1/2/3/../n)
par exemple si n= 2 on a N = 3 allumettes par exemple chacune seule dans son tas donc la config de depart est (1/1/1)
on en retire une a chaque tas et forme un nouveau tas de 3 allumettes donc (3) et ensuite on retire une du tas de 3 et on obtient (1/2)
cette derniere configuration etant stable on reste a (1/2)
je crois me rappeler que la preuve requiert une recurrence un peu speciale mais c est tout ... si quelqu un peut m aider?