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Bonjour

Dans une matrice carrée, vu qu’il y a deux suites, une horizontale de Syracuse (S0 ,S1,…Sm)
Constituant les lignes de la matrice, puis des  suites des valeurs prises de 0 à n pour un S0  donné, ces valeurs s’organisant à leurs tours verticalement dans les colonnes.
le fait  qu’elles soit déterminées respectivement  par deux formules récurrentes  issues des mêmes instructions de Collatz ,   méritent le nom de « deux Syracuse » 

puis l’introduction du concept de la « moyenne parfaite » MP , intiment liée à Syracuse avait permis  de constater  le caractère décroissant  de la MP qui tend franchement  vers λ
qui est la moyenne de la somme des termes du cycle trivial  divisée par 3  (= 7/3).

J’espère  que l’étude approfondi de la matrice〖10〗^(2  ) Initiale ouvrira la voie à d’autres récurrences  définissants une ou plusieurs propriétés  valables pour  toute matrice carré de l’ordre de  〖10〗^(2i  ),i allant de 1 à l'infini.

https://vixra.org/pdf/2305.0159v1.pdf

bonne lecture

BERKOUK