Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,

De ce que j’ai pu trouver dans d’autres sources, le calcul de la distance d’unicité peut se faire aussi en supposant :

-  Que le chiffré est relativement bon, les textes chiffrés sont donc équiprobables on a une entropie maximum de 4.7 donc H(C)= 4.7d 

- Qu’en considérant la redondance de la langue,  E(M)=3.2d (valeur parachutée sans explication)

Sinon en pratique,  je ne pense pas que la distance d’unicité soit très utile car elle ne semble pas garantir la sécurité d’un chiffrement.
J’ai déjà décrypté des chiffrements en étant en dessous de cette distance d’unicité, en trouvant des particularités qui m'ont donné un point d’entrée.

J’en connais même un qui casse des chiffres bien en dessous de cette distance d’unicité où moi malheureux, je peux lui faire dire tout et n’importe quoi (petit clin d’œil à Gielev pour le titre du livre crypté et la Page 56).

Comme il existe plusieurs manières de calculer la distance d’unicité,  je me demande si je ne devrais pas fermer cette discussion …

Et ainsi me contenter uniquement des valeurs données sur la page Unicity Distance du site practicalcryptography.com. En supposant que les valeurs attribuées à  l’anglais  soient les mêmes que celles du français sans accents,  puisque les redondances des langues sont proches (15 % pour le français et 20 % pour l’anglais)

Je laisse tout de même la discussion ouverte au cas où quelqu’un souhaiterait  apporter des corrections et/ou des précisions.

A+

Bonjour à tous,

Je cherche à déterminer les distances d'unicité de différentes méthodes de chiffrement. Je souhaiterais savoir si j'ai bien compris la méthode expliquée sur le site pour déterminer la distance d'unicité d'un chiffrement. Prenons le chiffrement de Vigenère pour exemple.

Pour une clef de chiffrement K de longueur n, nous avons une entropie de: [tex]H(K)=log_2(26^n)=n\times log_2(26) ≃ 4,7\times n [/tex]

Pour un texte M en français et de grande taille constitué de d lettres nous avons une entropie empirique estimée de: [tex]H(M) ≃ 3,97\times d[/tex]

Pour le calcul de l'entropie empirique estimée du chiffré C. J'ai calculé le chiffré des 10 premiers chapitres de l’île mystérieuse de Jules Verne avec des clefs générées de manière aléatoire et de même longueur. Puis, j’ai calculé les entropies de la concaténation de ces chiffrés par taille de clefs allant de 1 à 200. Je trouve une entropie empirique estimée du chiffré, [tex]H(C) ≃ 4,70\times d[/tex] (qui tend vers la valeur limite de 4,7058).

Par définition de la distance d'unicité, on a : [tex]H(M) +H(K) - H(C) = 0[/tex]

[tex]4,70\times d -3,97\times d=log_2(26^n)[/tex]

[tex]0,73\times d=n\times log_2(26)[/tex]

[tex]d=n\times  \frac{ log_2(26)}{0,73}[/tex]

[tex]d≃ 6,43\times n[/tex]

Je conclus donc que le chiffré doit avoir une longueur 6,43 fois plus grande que la clef pour être sûr de le décrypter.

Lorsque je regarde dans le Decrypted Secrets Methods Maxims of Cryptology il me semble qu'il est dit que la distance d'unicité pour un chiffrement poly alphabétique périodique est :

La distance d'unicité empirique d'un chiffrement mono alphabétique de base  multipliée par la longueur d de la clef. Comme l'entropie d'un chiffré mono alphabétique de base est de 4,67 on devrait avoir [tex] d≃ 4,67 \times n[/tex].

Où est mon erreur ? Mauvaise estimation de l'entropie du chiffré car l’échantillon n’est pas assez représentatif? Autre chose ?

Puis-je utiliser la même procédure pour n’importe quelle méthode de chiffrement ?

Existe-t-il des variantes, des manières différentes de calculer la distance d'unicité empirique ?

Je vous remercie par avance pour vos réponses

A+