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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Gui82
- 28-08-2022 17:44:47
Personnellement, j'ai toujours vu l'existence d'élément unitaire dans les axiomes de définition d'un anneau, de la prépa jusqu'à l'agreg, jusqu'en 2006. Et sans élément unitaire, je ne vois pas comment définir les inversibles d'un anneau.
- Siméon KOCH
- 28-08-2022 13:59:32
D'accord, encore merci.
- Fred
- 28-08-2022 13:53:09
Salut,
Il y a quelques années, quand on donnait la définition d'un anneau dans un corps, il n'admettait pas forcément d'unité, et il y avait la notion d'anneau unitaire. C'est pour cela que dans certains (vieux) livres, on peut trouver dans les exercices le terme anneau unitaire.
Mais normalement, pour les sources plus récentes, cela ne devrait pas être le cas!
F.
- Siméon KOCH
- 28-08-2022 13:41:04
D'accord merci beaucoup. C'est un peu bizarre de préciser anneau unitaire dans ce cas pour certains exercices.
- Gui82
- 28-08-2022 11:18:36
Bonjour,
Un anneau a toujours un élément unitaire. Et pour un idéal [tex]I[/tex] d'un anneau [tex]A[/tex], on a [tex]1_A \in I \iff I=A[/tex]
- Siméon KOCH
- 28-08-2022 00:42:52
Bonjour tout le monde, je suis en train d'apprendre des cours sur les idéaux pour mon tipe et je me posais une question. Lorsque l'on considère I et J deux idéaux de A étrangers entre eux. A est commutatif (sous-entendu) mais est-il unitaire ? Je dois par exemple démontrer que IJ = I∩J pour une propriété et le fait que 1A appartienne à I∩J m'aiderait mais encore faut-il que 1A existe. Merci de vos réponses.