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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 25-05-2022 08:29:15
Bonjour,
Ce n'est pas du tout évident sans indications. Ce que tu veux démontrer est ce qu'on appelle un théorème de Tauber.
Si tu veux, il y a un énoncé plus détaillé sur cette page, je crois que c'est l'exercice 22.
F.
- Roro
- 25-05-2022 07:12:29
Bonjour,
C'est une question de convergence sur le bord du disque de convergence... qui ne me semble pas évidente.
Il devrait y avoir des éléments de réponse en utilisant la transformation d'Abel ici : lien (théorème 3.1).
Il y a peut être beaucoup plus simple mais comme ça, je ne vois pas !
Roro.
- Waad293
- 24-05-2022 21:14:25
Ps : Un oubli : la série entière de coefficients an est supposée avoir 1 pour rayon de convergence.
- Waad293
- 24-05-2022 21:12:51
Bonsoir,
Je ne parviens pas à venir à bout de l'exercice suivant, pourriez vous m'apporter de l'aide ?
Merci beaucoup.
Soit [tex] a_n [/tex]une suite telle que [tex]a_n = o\left ( \frac{1}{n} \right )[/tex]
On suppose que [tex]\displaystyle \lim_{x \to 1} \left (\sum_{n=0}^{+\infty } (a_n x^n)\right ) = l[/tex]
Montrer que [tex]\sum\limits_{n=0}^{+\infty } (a_n) = l[/tex]