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Merci Fred ^^

Bonjour,

Soit [tex]T[/tex] un espace métrique compact dont la topologie est donnée par une distance [tex]d[/tex] et soit [tex]H[/tex] une partie de [tex]C(T)[/tex].
Je cherche à vérifier que [tex]H[/tex] est équicontinue sur [tex]T[/tex] si et seulement si [tex]H[/tex] est uniformément équicontinue sur [tex]T[/tex].

Pour l'implication directe, si [tex]H[/tex] est équicontinue sur [tex]T[/tex], alors :  [tex]\forall s\in T, \forall \epsilon>0,\exists \delta >0,\forall f\in H,\forall t\in T,d(s,t)<\delta⇒d(f(s),f(t))<\epsilon[/tex].

Il s'agit donc de montrer qu'alors : [tex]\forall \epsilon>0,\exists \delta >0, \forall f\in H,\forall (s,t)\in T^2,d(s,t)<\delta⇒d(f(s),f(t))<\epsilon[/tex].

Auriez-vous une indication ?

Merci d'avance.