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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Paco del Rey
- 04-11-2021 15:20:24
Bonjour Digou.
Il est clair qu'on peut extraire une sous-suite qui converge vers 1.
De plus \(\forall n \in \mathbb N, \, u_n \leqslant \dfrac{n+2}{n+1}\).
Donc \[\limsup\limits_{n\to\infty} u_n \leqslant \limsup\limits_{n\to\infty} \dfrac{n+2}{n+1} = \lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{n+2}{n+1} = 1.\]
etc.
Paco.
- digou
- 04-11-2021 14:01:08
Bonjour
Je travail actuellement sur un problème concernant les limites supérieur et inférieur d'une suite.
Dans ce problème, on définie une suite Un bornée et deux suite Vp = sup {Un , n>p} et Wn = inf {Un , n>p}
Je bloque sur une question d'application : On a Un = $\frac{n+2}{n+1}$ * cos($\frac{n\pi}{3}$), déterminer la limite de Vn et Wn.
Intuitivement, j'ai trouvé que ces deux limites valaient 1 et -1 mais impossible d'écrire cela de manière rigoureuse.
J'ai bien essayé des suites extraites mais je me perds entre les indices p et n.
Merci d'avance pour vos réponses
Bonne journée