Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir à tous,

Travaillant actuellement sur les chaines de markov cachés à la fac, j'essaye un peu de m'entrainer de mon côte sur des exercices. Sauf que je suis tombé sur un problème sur lequel je bloque, je requiert donc votre aide. Voici l'énoncé:

On considère une population finie constituée d'individus situé sur [tex]\{{-3,-2,-1,0,1,2,3} \}\subset Z[/tex], une maladie s'y propage selon la dynamique suivante:
Une personne malade contamine à chaque instant un individu situé à une distance aléatoire d'elle même avec probabilité [tex]p\in]0,1[[/tex] et guérit avec une probabilité [tex]q\in]0,1[[/tex].
On suppose que chaque localisation [tex](x,y)\in\{{-3,-2,-1,0,1,2,3} \}[/tex] est observé avec probabilité [tex]r\in]0,1[[/tex] à chaque instant.

J'essaye donc de tracer le graphe de la chaine ainsi que la matrice de transition et d'émission mais je n'y arrive pas.

Je pense qu'il y'a deux états cachés malade et non malade et 7 état observables [tex]\{{-3,-2,-1,0,1,2,3} \}[/tex] ce qui fait donc que la matrice de transition sera de taille 2x2 et la matrice d'émission de taille 2x7 mais je n'arrive pas à savoir comment répartir les probabilités dans le graphe et les matrices.

Merci de votre aide