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J'ai fait une erreur, autant pour moi :)

    double AB[3] = { TriangulationX[1] - TriangulationX[0], TriangulationY[1] - TriangulationY[0], TriangulationZ[1] - TriangulationZ[0] };
    double AC[3] = { TriangulationX[2] - TriangulationX[0], TriangulationY[2] - TriangulationY[0], TriangulationZ[2] - TriangulationZ[0] };

    double N[3] = { (AB[1] * AC[2]) - (AB[2] * AC[1]) , (-AB[0] * AC[2]) + (AB[2] * AC[0]) , (AB[0] * AC[1]) - (AB[1] * AC[0]) };

    double AP[3] = { *PX - TriangulationX[0], *PY - TriangulationY[0], 0 - TriangulationZ[0] };

    *PZ = ((((N[0] * AP[0]) + (N[1] * AP[1])) * -1) / N[2]) - AP[2] ;

Bonjour Noha.

J'ouvre une session Xcas.

Je pose successivement :
A:=[-11.78,-6.01,-2.17]
B:=[7.41,22.26,1.37]
C:=[16.57,-20.2,3.06]
P:=[4.25,-1.68,z]
Puis je calcule les vecteurs:
u:=B-A
--> [19.19,28.27,3.54]
v:=C-A
--> [28.35,-14.19,5.23]
et leur produit vectoriel
n:=cross(u,v)
--> [198.0847,-0.00469999999768,-1073.7606]
On remarque que la deuxième coordonnée est fausse pour des raisons d'arrondi. Il faudrait lire -0.0047.
Pour éviter ces erreurs, il vaudrait mieux travailler avec des entiers, donc multiplier toutes les coordonnées par 100.
w:=P-A
--> [16.03,4.33,z+2.17]
Je calcule le produit scalaire de n par w. C'est aussi le produit mixte de u, v et w, c'est-à-dire au signe près le volume du parallélépipède construit sur A, B, C et P. Ce volume est nul si les quatre points sont coplanaires.
f:=n*w
--> 3175.27739-1073.7606*(z+2.17)
Je cherche z pour que ce produit scalaire/volume f soit nul. C'est une équation du premier degré :
solve(f=0,z)
--> 0.787155803631

Ce qui nous donne $z=0,79$ à $0,01$ près.

Paco.

Re-Bonsoir,

Je reviens bredouille... Je crois que je suis un peu largué.. J'ai beau connaitre le Pz réel je ne parviens pas à faire en sorte que mon produit scalaire soit nul, et je ne suis même pas sûr du résultat du vecteur normal que j'ai défini. Je pensais pas que définir Pz soit si compliqué vu tout les nombres connus!
Enfin bon j'y ai déjà passé une bonne partie de la journée il me faudra attendre d'avoir une aide plus accompagnée à mon niveau je crain.

Merci en tout cas pour les tuyaux, je sais au moins un peu plus dans quelle direction chercher maintenant.

Bonne soirée

Bonjour Noha.

Je te propose la méthode suivante :

1 - Tu calcules les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
2 - Tu détermines un vecteur normal $\vec n = \overrightarrow{AB} \wedge\overrightarrow{AC}$.
3 - Tu détermines $P_Z$ pour que le produit scalaire $\vec n \cdot \overrightarrow{AP}$ soit nul.

Paco.