Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Moktad
- 03-05-2021 00:24:28
Bonjour tout le monde! Excusez moi pour l'erreur.
Soient $a,c$ deux réels et $b$ un nombre complexe tels que $ac\geq \vert b \vert^{2}> 0.$ Posons
$$M=\begin{bmatrix}
a & b \\
\text{} & \text{} \\
\overline{b} & c
\end{bmatrix}.$$
Montrer que $$ \Vert M \Vert_{op}\geq \dfrac{\vert b\vert^2}{c}+c. $$
J'ai calculé la norme de $M$ par la formule suivante : étant donné A= $\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}$, alors $$\Vert A\Vert^{2}=\dfrac{1}{2}(\alpha +\sqrt{\alpha^{2}-4\delta^{2}}$$ où $ \alpha=\vert a\vert+\vert b\vert+\vert c \vert+\vert d\vert $ zet $\delta =det(A^{*}A)$. Mais l'inégalité devient difficile!Merci d'avance.
- Moktad
- 03-05-2021 00:12:45
Bonjour tout le monde!
Soient $a,c$ deux réels et $b$ un nombre complexe tels que $ac\geq \vert b \vert^{2}> 0.$ Posons
$$M=\begin{bmatrix}
\vert b\vert^2/c & b \\
\text{} & \text{} \\
\overline{b} & c
\end{bmatrix}.$$
Montrer que $$ \Vert M \Vert_{op}\geq \dfrac{\vert b\vert^2}{c}+c. $$
J'ai calculé la norme de $M$ par la formule suivante : étant donné A= $\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}$, alors $$\Vert A\Vert^{2}=\dfrac{1}{2}(\alpha +\sqrt{\alpha^{2}-4\delta^{2}}$$ où $ \alpha=\vert a\vert+\vert b\vert+\vert c \vert+\vert d\vert $ zet $\delta =det(A^{*}A)$. Mais l'inégalité devient difficile!
Merci d'avance.